Hàm số \(y = {\left( {4 - {x^2}} \right)^2} + 1\) có giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ { - 1;1}

Câu hỏi số 212768:

Thông hiểu

Hàm số \(y = {\left( {4 - {x^2}} \right)^2} + 1\) có giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) là:

A. \(10.\)

B. \(12.\)

C. \(14.\)

D. \(17.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:212768

Phương pháp giải

Phương pháp. Sử dụng giả thiết và biến đổi thông thường để tìm giá trị lớn nhất của hàm số đã cho.

Giải chi tiết

Lời giải chi tiết.

Ta có \( - 1 \le x \le 1 \Rightarrow 0 \le {x^2} \le 1 \Rightarrow 0 < 3 \le 4 - {x^2} \le 4 \Rightarrow {3^2} \le {\left( {4 - {x^2}} \right)^2} \le {4^2} \Rightarrow {3^2} + 1 \le {\left( {4 - {x^2}} \right)^2} + 1 \le {4^2} + 1.\)

Do đó giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là \({4^2} + 1 = 17\) đạt được khi và chỉ khi \(4 - {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = 0.\)

Chọn đáp án D.

Chú ý khi giải

Sai lầm. Đối với dạng bài tìm giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất của một hàm số, sai lầm học sinh thường gặp là quên tìm giá trị để hàm số đạt được giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.