Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển nhị thức Newton \({{\left( x-\frac{2}{{{x}^{2}}}

Câu hỏi số 212790:

Thông hiểu

Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển nhị thức Newton \({{\left( x-\frac{2}{{{x}^{2}}} \right)}^{21}},\,\,\left( x\ne 0,\,n\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right)\)

A. \({2^7}C_{21}^7.\)

B. \({2^8}C_{21}^8.\)

C. \( - {2^8}C_{21}^8.\)

D. \( - {2^7}C_{21}^7.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:212790

Phương pháp giải

Phương pháp. Áp dụng công thức khai triển nhị thức Newton và số hạng không chứa x có dạng \({x^0}.\)

Giải chi tiết

Lời giải chi tiết.

Số hạng tổng quát của khai triểu nhị thức Newton của \({\left( {x - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^{21}}\) là \({T_k} = C_{21}^k.{x^k}.{\left( { - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^{21 - k}} = C_{21}^k{x^k}{\left( { - 2} \right)^{21 - k}}{x^{ - 2\left( {21 - k} \right)}} = C_{21}^k{\left( { - 2} \right)^{21 - k}}{x^{3k - 42.}}\)

Số hạng không chứa \(x\) thì ta cần \(3k - 42 = 0 \Leftrightarrow k = 14.\) Khi đó ta có \({T_{14}} = C_{21}^{14}{\left( { - 2} \right)^{21 - 14}} = - {2^7}C_{21}^7.\)

Chọn đáp án D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.