Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng \(y = - 2x + m\) cắt đồ

Câu hỏi số 212792:

Vận dụng

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng \(y = - 2x + m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) tại hai điểm phân biệt là:

A. \(\left( { - \infty ;5 - 2\sqrt 6 } \right) \cup \left( {5 + 2\sqrt 6 ; + \infty } \right).\)

B. \(\left( { - \infty ;5 - 2\sqrt 6 } \right] \cup \left[ {5 + 2\sqrt 6 ; + \infty } \right).\)

C. \(\left( {5 - 2\sqrt 3 ;5 + 2\sqrt 3 } \right).\)

D. \(\left( { - \infty ;5 - 2\sqrt 3 } \right) \cup \left( {5 + 2\sqrt 3 ; + \infty } \right).\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:212792

Phương pháp giải

Để đường thẳng \(d:y = {f_1}\left( x \right)\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( {x,m} \right)\) tại \(k\) điểm phân biệt thì phương trình \({f_1}\left( x \right) = f\left( {x;m} \right)\) cần có \(k\) nghiệm phân biệt khác \(2\)

Áp dụng bài toán ta cần tìm điều kiện để \( - 2x + m = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) có hai nghiệm phân biệt. Đưa phương trình về dạng bậc hai và sử dụng kết quả cho phương trình bậc 2 đã học để giải bài toán.

Giải chi tiết

Để đường thẳng \(y = - 2x + m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) tại hai điểm phân biệt thì phương trình\( - 2x + m = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) có hai nghiệm phân biệt. Khi đó ta có

\(- 2x + m = \frac{{x + 1}}{{x - 2}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}- 2x\left( {x - 2} \right) + m\left( {x - 2} \right) = x + 1\\x \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} - \left( {m + 3} \right)x + \left( {2m + 1} \right) = 0\,\left( 1 \right)\\x \ne 2\end{array} \right..\)

Phương trình \(1\) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(\Delta = {\left( {m + 3} \right)^2} - 4.2.\left( {2m + 1} \right) > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 10m + 1 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 5 + 2\sqrt 6 \\m < 5 - 2\sqrt 6 \end{array} \right..\)

Lưu ý rằng \({{2.2}^{2}}-\left( m+3 \right).2+\left( 2m+1 \right)=1\ne 0,\,\,\forall m\in \mathbb{R}\) nên khi đó phương trình (1) nếu có nghiệm thì nghiệm này sẽ khác \(2.\) Vậy tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) để đường thẳng \(y = - 2x + m\) cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt là \(m \in \left( { - \infty ;5 - 2\sqrt 6 } \right) \cup \left( {5 + 2\sqrt 6 ; + \infty } \right).\)

Chọn đáp án A.

Chú ý khi giải

Sai lầm.Vì phương trình \(1\) nếu có nghiệm thì nghiệm sẽ khác \(2\) nên trong trường hợp đề thi trắc nghiệm học sinh có thể bỏ qua việc kiểm tra xem \(x = 2\) có là nghiệm của \(1\) hay không. Tuy nhiên việc bỏ qua kiểm tra \(x = 2\) có là nghiệm hay không trong trường hợp tổng quát là một thiếu sót, có thể dẫn tới việc tìm thừa giá trị của \(m\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.