Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hỏi

Câu hỏi số 212793:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hỏi phương trình \({\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right)^3} - 3{\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right)^2} + 2 = 0\) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. \(7\)

B. \(9\)

C. \(6\)

D. \(5\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:212793

Phương pháp giải

Phương pháp.Đặt \(t = {x^3} - 3{x^2} + 2.\) Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình theo \(t\) tìm nghiệm của phương trình theo \(t\) rồi sử dụng kết quả về đồ thị hàm số để tìm số nghiệm theo \(x\)

Giải chi tiết

Lời giải chi tiết.

Đặt \(t = {x^3} - 3{x^2} + 2.\) Khi đó phương trình đã cho được viết lại thành \({t^3} - 3{t^2} + 2 = 0.\) Ta có

\({t^3} - 3{t^2} + 2 = 0 \Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {t - 1 + \sqrt 3 } \right)\left( {t - 1 - \sqrt 3 } \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = 1 - \sqrt 3 \\t = 1 + \sqrt 3 \end{array} \right..\)

Xét phương trình \({x^3} - 3{x^2} + 2 = t.\) Với \(t = 1 \in \left( { - 2,2} \right)\) thì

Đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2\) cắt đường thẳng \(y = a \in \left( { - 2,2} \right)\) tại ba điểm phân biệt, cắt đường thẳng \(y = a,\,\,a = \pm 2\) tại hai điểm phân biệt, và cắt đường thẳng \(y = a,\,\,\left[ \begin{array}{l}a > 2\\a < - 2\end{array} \right.\) tại đúng một điểm. Do đó phương trình \({x^3} - 3{x^2} + 2 = 1 \in \left( { - 2,2} \right)\) có ba nghiệm phân biệt, phương trình ba nghiệm phân biệt, và phương trình \({x^3} - 3{x^2} + 2 = 1 - \sqrt 3 \in \left( { - 2,2} \right)\) chỉ có một nghiệm.

Lưu ý rằng nghiệm của các phương trình \({x^3} - 3{x^2} + 2 = 1,\,\,{x^3} - 3{x^2} + 2 = 1 - \sqrt 3 .{x^3} - 3{x^2} + 2 = 1 + \sqrt 3 \) khác nhau. Do đó số nghiệm của phương trình yêu cầu là: \(3 + 3 + 1 = 7.\)

Chọn đáp án A.

Chú ý khi giải

Sai lầm. Sai lầm có thể gặp ở dạng bài tập này là học sinh quên chứng minh \({x^3} - 3{x^2} + 2 = 1,\,\,{x^3} - 3{x^2} + 2 = 1 - \sqrt 3 .{x^3} - 3{x^2} + 2 = 1 + \sqrt 3 \) có các nghiệm khác nhau. Trong trường hợp bài tập này thì các nghiệm của phương trình sẽ khác nhau, nhưng đối với một số bài khác thì có thể hai phương trình có cùng nghiệm.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.