Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hỏi phương trình \({\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right)^3} - 3{\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right)^2} + 2 = 0\) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
Câu 212793: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hỏi phương trình \({\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right)^3} - 3{\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right)^2} + 2 = 0\) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. \(7\)
B. \(9\)
C. \(6\)
D. \(5\)
Quảng cáo
Phương pháp.Đặt \(t = {x^3} - 3{x^2} + 2.\) Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình theo \(t\) tìm nghiệm của phương trình theo \(t\) rồi sử dụng kết quả về đồ thị hàm số để tìm số nghiệm theo \(x\)
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Lời giải chi tiết.
Đặt \(t = {x^3} - 3{x^2} + 2.\) Khi đó phương trình đã cho được viết lại thành \({t^3} - 3{t^2} + 2 = 0.\) Ta có
\({t^3} - 3{t^2} + 2 = 0 \Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {t - 1 + \sqrt 3 } \right)\left( {t - 1 - \sqrt 3 } \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = 1 - \sqrt 3 \\t = 1 + \sqrt 3 \end{array} \right..\)
Xét phương trình \({x^3} - 3{x^2} + 2 = t.\) Với \(t = 1 \in \left( { - 2,2} \right)\) thì
Đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2\) cắt đường thẳng \(y = a \in \left( { - 2,2} \right)\) tại ba điểm phân biệt, cắt đường thẳng \(y = a,\,\,a = \pm 2\) tại hai điểm phân biệt, và cắt đường thẳng \(y = a,\,\,\left[ \begin{array}{l}a > 2\\a < - 2\end{array} \right.\) tại đúng một điểm. Do đó phương trình \({x^3} - 3{x^2} + 2 = 1 \in \left( { - 2,2} \right)\) có ba nghiệm phân biệt, phương trình ba nghiệm phân biệt, và phương trình \({x^3} - 3{x^2} + 2 = 1 - \sqrt 3 \in \left( { - 2,2} \right)\) chỉ có một nghiệm.
Lưu ý rằng nghiệm của các phương trình \({x^3} - 3{x^2} + 2 = 1,\,\,{x^3} - 3{x^2} + 2 = 1 - \sqrt 3 .{x^3} - 3{x^2} + 2 = 1 + \sqrt 3 \) khác nhau. Do đó số nghiệm của phương trình yêu cầu là: \(3 + 3 + 1 = 7.\)
Chọn đáp án A.
Chú ý:
Sai lầm. Sai lầm có thể gặp ở dạng bài tập này là học sinh quên chứng minh \({x^3} - 3{x^2} + 2 = 1,\,\,{x^3} - 3{x^2} + 2 = 1 - \sqrt 3 .{x^3} - 3{x^2} + 2 = 1 + \sqrt 3 \) có các nghiệm khác nhau. Trong trường hợp bài tập này thì các nghiệm của phương trình sẽ khác nhau, nhưng đối với một số bài khác thì có thể hai phương trình có cùng nghiệm.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com