Đặt \(\ln 2=a,{{\log }_{5}}4=b.\) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Câu 212855: Đặt \(\ln 2=a,{{\log }_{5}}4=b.\) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. \(\ln 100=\frac{ab+2a}{b}.\)

B. \(\ln 100=\frac{4ab+2a}{b}.\)

C. \(\ln 100=\frac{ab+a}{b}.\)

D. \(\ln 100=\frac{2ab+4a}{b}.\)

Câu hỏi : 212855

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\ln \left( ab \right)=\ln a+\ln b,\,{{\log }_{a}}b={{\log }_{a}}c.{{\log }_{c}}b,\,{{\log }_{a}}{{b}^{\alpha }}=\alpha {{\log }_{a}}b.\)

Đáp án : D
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(\ln 100=\ln \left( {{2}^{2}}{{.5}^{2}} \right)=\ln \left( {{2}^{2}} \right)+\ln \left( {{5}^{2}} \right)=2\ln 2+2\ln 5=2a+2{{\log }_{e}}5\,\,\left( 1 \right).\)

Lại có \({{\log }_{e}}5={{\log }_{e}}2.{{\log }_{2}}5=\frac{\ln 2}{{{\log }_{5}}2}=\frac{2\ln 2}{2{{\log }_{5}}2}=\frac{2\ln 2}{{{\log }_{5}}4}=\frac{2a}{b}\,\,\left( 2 \right).\)

Thay \(\left( 2 \right)\) vào \(\left( 1 \right)\) ta nhận được

\(\ln 100=2a+2.\frac{2a}{b}=\frac{2ab+4a}{b}.\)

Chọn đáp án D.

Chú ý:
Sai lầm. Đối với bài tập dạng lôgarit thường học sinh có thể quên hoặc nhớ nhầm công thức dẫn đến tính toán sai kết quả.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.