Đặt \(\ln 2=a,{{\log }_{5}}4=b.\) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Câu hỏi số 212855:

Thông hiểu

A. \(\ln 100=\frac{ab+2a}{b}.\)

B. \(\ln 100=\frac{4ab+2a}{b}.\)

C. \(\ln 100=\frac{ab+a}{b}.\)

D. \(\ln 100=\frac{2ab+4a}{b}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:212855

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \(\ln \left( ab \right)=\ln a+\ln b,\,{{\log }_{a}}b={{\log }_{a}}c.{{\log }_{c}}b,\,{{\log }_{a}}{{b}^{\alpha }}=\alpha {{\log }_{a}}b.\)

Giải chi tiết

Ta có \(\ln 100=\ln \left( {{2}^{2}}{{.5}^{2}} \right)=\ln \left( {{2}^{2}} \right)+\ln \left( {{5}^{2}} \right)=2\ln 2+2\ln 5=2a+2{{\log }_{e}}5\,\,\left( 1 \right).\)

Lại có \({{\log }_{e}}5={{\log }_{e}}2.{{\log }_{2}}5=\frac{\ln 2}{{{\log }_{5}}2}=\frac{2\ln 2}{2{{\log }_{5}}2}=\frac{2\ln 2}{{{\log }_{5}}4}=\frac{2a}{b}\,\,\left( 2 \right).\)

Thay \(\left( 2 \right)\) vào \(\left( 1 \right)\) ta nhận được

\(\ln 100=2a+2.\frac{2a}{b}=\frac{2ab+4a}{b}.\)

Chọn đáp án D.

Chú ý khi giải

Sai lầm. Đối với bài tập dạng lôgarit thường học sinh có thể quên hoặc nhớ nhầm công thức dẫn đến tính toán sai kết quả.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.