Cho hàm số \(y=\sqrt{{{x}^{2}}-6x+5}.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu hỏi số 212868:

Nhận biết

A. Hàm số đồng biến trên khoảng\(\left( 5;+\infty \right).\)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( 3;+\infty \right).\)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -\infty ;1 \right).\)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( -\infty ;3 \right).\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:212868

Phương pháp giải

Tìm điều kiện để hàm số xác định. Sử dụng điều kiện để hàm số đồng biến trên một tập hợp và dùng phương pháp loại trừ để tìm đáp án.

Giải chi tiết

Điều kiện: \({{x}^{2}}-6x+5\ge 0\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( x-5 \right)\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x\ge 5 \\& x\le 1 \\\end{align} \right..\)

Do đó ta loại đáp án \(B,\,D.\)

Ta có \(y'=\frac{\left( {{x}^{2}}-6x+5 \right)'}{2\sqrt{{{x}^{2}}-6x+5}}=\frac{2x-6}{2\sqrt{{{x}^{2}}-6x+5}}=\frac{x-3}{\sqrt{{{x}^{2}}-6x+5}}.\)

Để hàm số đồng biến thì điều kiện là \(y'>0\Leftrightarrow \frac{x-3}{\sqrt{{{x}^{2}}-6x+5}}>0\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& x>3 \\ & x\ne 1,5 \\ \end{align} \right..\)

Kết hợp với điều kiện xác định của hàm số ta nhận được hàm số đồng biến khi \(x>5.\)

Chọn đáp án A.

Chú ý khi giải

Đối với dạng bài tập liên quan tới hàm số thông thường học sinh hay quên tìm tập xác định của hàm số. Đối với bài toán trên học sinh cũng có thể quên điều kiện để hàm số đồng biến trên một tập.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.