Cho hàm số \(y=\sqrt{{{x}^{2}}-6x+5}.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 212868: Cho hàm số \(y=\sqrt{{{x}^{2}}-6x+5}.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng\(\left( 5;+\infty \right).\)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( 3;+\infty \right).\)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -\infty ;1 \right).\)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( -\infty ;3 \right).\)

Câu hỏi : 212868

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Tìm điều kiện để hàm số xác định. Sử dụng điều kiện để hàm số đồng biến trên một tập hợp và dùng phương pháp loại trừ để tìm đáp án.

Đáp án : A
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Điều kiện: \({{x}^{2}}-6x+5\ge 0\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( x-5 \right)\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x\ge 5 \\& x\le 1 \\\end{align} \right..\)

Do đó ta loại đáp án \(B,\,D.\)

Ta có \(y'=\frac{\left( {{x}^{2}}-6x+5 \right)'}{2\sqrt{{{x}^{2}}-6x+5}}=\frac{2x-6}{2\sqrt{{{x}^{2}}-6x+5}}=\frac{x-3}{\sqrt{{{x}^{2}}-6x+5}}.\)

Để hàm số đồng biến thì điều kiện là \(y'>0\Leftrightarrow \frac{x-3}{\sqrt{{{x}^{2}}-6x+5}}>0\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& x>3 \\ & x\ne 1,5 \\ \end{align} \right..\)

Kết hợp với điều kiện xác định của hàm số ta nhận được hàm số đồng biến khi \(x>5.\)

Chọn đáp án A.

Chú ý:
Đối với dạng bài tập liên quan tới hàm số thông thường học sinh hay quên tìm tập xác định của hàm số. Đối với bài toán trên học sinh cũng có thể quên điều kiện để hàm số đồng biến trên một tập.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.