Cho hàm số \(y=x+\sin 2x+2017.\)Tìm tất cả các điểm cực tiểu của hàm số.

Câu hỏi số 213283:

Thông hiểu

A. \(x=-\frac{\pi }{3}+k\pi ,\,k\in \mathbb{Z}.\)

B. \(x=-\frac{\pi }{3}+k2\pi ,\,k\in \mathbb{Z}.\)

C. \(x=\frac{\pi }{3}+k2\pi ,\,k\in \mathbb{Z}.\)

D. \(x=\frac{\pi }{3}+k\pi ,\,k\in \mathbb{Z}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213283

Phương pháp giải

Phương pháp. Sử dụng điều kiện cần và đủ cho cực trị hàm số để tìm điểm cực tiểu của hàm số.

Giải chi tiết

Lời giải chi tiết.

Tập xác định \(x\in \mathbb{R}.\)

Ta có \(y'=1+2\cos 2x\Rightarrow y'\left( {{x}_{0}} \right)=0\Leftrightarrow 1+2\cos 2{{x}_{0}}=0\Leftrightarrow \cos 2{{x}_{0}}=-\frac{1}{2}=\cos \frac{2\pi }{3}\Leftrightarrow {{x}_{0}}=\pm \frac{\pi }{3}+k\pi \,\left( k\in \mathbb{Z} \right).\)Ta tính được \(y''=-4\sin 2x.\)

Do đó:Với \({{x}_{0}}=\frac{\pi }{3}+k\pi \) thì \(y''\left( {{x}_{0}} \right)=-4\sin \left[ 2\left( \frac{\pi }{3}+k\pi \right) \right]=-4\sin \frac{2\pi }{3}<0\)

vì vậy \({{x}_{0}}=\frac{\pi }{3}+k\pi \,\left( k\in Z \right)\) là điểm cực đại của hàm đã cho.

Với \({{x}_{0}}=-\frac{\pi }{3}+k\pi \) thì \(y''\left( {{x}_{0}} \right)=-4\sin \left[ 2\left( -\frac{\pi }{3}+k\pi \right) \right]=-4\sin \left( -\frac{2\pi }{3} \right)>0\)

vì vậy \({{x}_{0}}=-\frac{\pi }{3}+k\pi \,\left( k\in Z \right)\)là điểm cực tiểu của hàm đã cho.

Chọn đáp án A.

Chú ý khi giải

Sai lầm. Học sinh có thể nhớ nhầm điều kiện đủ cho cực tiểu và cực đại của hàm số dẫn tới kết luận sai giá trị của cực tiểu.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.