Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'.\) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(A'B'\) và \(CC'.\) Khi đó \(CB'\) song song với

Câu 213285: Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'.\) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(A'B'\) và \(CC'.\) Khi đó \(CB'\) song song với

A. \(AM.\)

B. \(A'N.\)

C. \(\left( BC'M \right).\)

D. \(\left( AC'M \right).\)

Câu hỏi : 213285

Phương pháp giải:

Phương pháp. Gọi \(P\) là trung điểm của \(B'C'.\)Chứng minh \(NP//\left( AMC' \right)\)và \(NP//B'C\) để suy ra \(B'C//\left( AMC' \right).\)

Đáp án : D
(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Lời giải chi tiết.

Gọi \(P\) là trung điểm của \(B'C'.\)

Giả sử \(S=AC'\cap A'C.\)

Khi đó \(S\) là trung điểm của \(A'C.\)

Vì \(SN\) là đường trung bình của \(\Delta A'C'C\)nên \(SN//A'C',\,SN=\frac{1}{2}A'C'\,\,\left( 1 \right).\)

Vì \(MP\) là đường trung bình của \(\Delta A'B'C'\)nên \(MP//A'C',\,MP=\frac{1}{2}A'C'\,\,\left( 2 \right).\)

Từ \(\left( 1 \right),\,\left( 2 \right)\) ta nhận được \(SN//MP,\,SN=MP.\)

Do đó \(MPNS\) là hình bình hành. Kéo theo \(NP//MS.\)

Vì \(MS\in \left( AMC' \right)\Rightarrow NP//\left( AMC' \right)\,\,\left( 3 \right).\)

Vì \(NP\) là đường trung bình của \(\Delta B'C'C\) nên \(NP//B'C\,\,\left( 4 \right).\)

Từ \(\left( 3 \right),\,\left( 4 \right)\) suy ra \(B'C//\left( AMC' \right).\)

Chọn đáp án D.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.