Cho hình chóp \(S.ABCD,\) đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(B,\) biết \(AB=BC=a,AD=2a,SA=a\sqrt{3}\)
Cho hình chóp \(S.ABCD,\) đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(B,\) biết \(AB=BC=a,AD=2a,SA=a\sqrt{3}\) và \(SA\bot \left( ABCD \right).\) Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(SB,SA.\) Tính khoảng cách từ \(S\) đến \(\left( NDE \right)\) theo \(a.\)
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng công thức \({{V}_{SNED}}=\frac{1}{3}d\left( S,\left( NDE \right) \right){{S}_{\Delta NDE}}.\)Tính \({{S}_{\Delta NDE}},\,{{V}_{SNED}}\) để suy ra \(d\left( S,\left( NDE \right) \right).\)
Gọi \(E=AB\cap CD,\,G=NE\cap SB.\)
Vì \(BC//AD,\,\,BC=\frac{1}{2}AD\) nên BC là đường trung bình của tam giác ADE.
Do đó \(B,C\)lần lượt là trung điểm của \(AE,DE.\)
Do đó \(G\) là trọng tâm của \(\Delta SAE.\)
Kéo theo \(SG=\frac{2}{3}SB.\)
Mà \(SM=\frac{1}{2}SB,\) nên\(SG=\frac{4}{3}SM=\frac{4}{3}\left( SG-MG \right)\Rightarrow SG=4MG.\)
Do đó
\(d\left( S,\left( NCD \right) \right)=d\left( S,\left( NED \right) \right)=4d\left( M,\left( NED \right) \right)\Rightarrow d\left( M,\left( NCD \right) \right)=\frac{1}{4}d\left( S,\left( NCD \right) \right).\)
Ta có \({{S}_{\Delta AED}}=\frac{1}{2}AD.AE=\frac{1}{2}\left( 2a \right)\left( 2a \right)=2{{a}^{2}}\Rightarrow {{V}_{NAED}}=\frac{1}{3}NA.{{S}_{\Delta AED}}=\frac{1}{3}\left( \frac{a\sqrt{3}}{2} \right)\left( 2{{a}^{2}} \right)=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.\)\({{V}_{SAED}}=\frac{1}{3}SA.{{S}_{\Delta AED}}=\frac{2{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\Rightarrow {{V}_{SNED}}={{V}_{SAED}}-{{V}_{NAED}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.\)
Mặt khác gọi \(P\)là trung điểm của \(AD,\) thì \(CP\bot AD,\,CP=PD\Rightarrow \Delta ACD\) vuông tại \(C.\)
Do đó \(CD\bot AC.\) Mà \(CD\bot SA\Rightarrow CD\bot \left( SAC \right)\Rightarrow CD\bot NC.\)
Ta có \(N{{C}^{2}}=N{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}=N{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}=\frac{3{{a}^{2}}}{4}+2{{a}^{2}}=\frac{11{{a}^{2}}}{4}.\)\(E{{D}^{2}}=A{{D}^{2}}+A{{E}^{2}}=8{{a}^{2}}\Rightarrow {{S}_{\Delta NDE}}=\frac{1}{2}NC.ED=\frac{1}{2}\left( \frac{a\sqrt{11}}{2} \right)\left( 2\sqrt{2}a \right)=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{22}}{2}.\)
Vì \({{V}_{SNED}}=\frac{1}{3}d\left( S,\left( NDE \right) \right){{S}_{\Delta NDE}}\Rightarrow d\left( S,\left( NDE \right) \right)=\frac{3{{V}_{SNED}}}{{{S}_{\Delta NDE}}}=\frac{3\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}}{\frac{{{a}^{2}}\sqrt{22}}{3}}=\frac{a\sqrt{66}}{11}.\)
Chọn đáp án C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
