Phương trình \(\cos 2x+4\sin x+5=0\) có bao nhiêu nghiệm trên khoảng \(\left( 0;10\pi \right)?\)
Câu 213329: Phương trình \(\cos 2x+4\sin x+5=0\) có bao nhiêu nghiệm trên khoảng \(\left( 0;10\pi \right)?\)
A. 5
B. 4
C. 2
D. 3
Quảng cáo
Phương pháp. Dùng công thức \(c\text{os}2x=1-2{{\sin }^{2}}x\) để đưa phương trình ban đầu về đa thức bậc \(2\) theo \(\sin x.\) Giải phương trình này tìm \(x\) và đối chiếu với yêu cầu \(x\in \left( 0;10\pi \right)\) để tìm được giá trị của \(x.\)
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có
\(\begin{align} \,\,\,\,\,\,\cos 2x+4\sin x+5=0 \\ \Leftrightarrow \left( 1-2{{\sin }^{2}}x \right)+4\sin x+5=0\\ \Leftrightarrow {{\sin }^{2}}x-2\sin x-3=0 \\ \Leftrightarrow \left( \sin x+1 \right)\left( \sin x-3 \right)=0 \\ \Leftrightarrow \operatorname{s}\text{inx}=-1 \\ \Leftrightarrow x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi \left( k\in \mathbb{Z} \right). \\\end{align}\)
Do \(x\in \left( 0;10\pi \right)\Rightarrow 0<-\frac{\pi }{2}+k2\pi <10\pi \,\left( k\in Z \right)\) \( \Rightarrow \frac{1}{4}<k<\frac{21}{4}\,\,\left( k\in Z \right)\Rightarrow k=1,2,3,4,5.\)
Do đó tập nghiệm của phương trình đã cho trên \(\left( 0;10\pi \right)\) là \(\left\{ \frac{3\pi }{2};-\frac{\pi }{2}+4\pi ;-\frac{\pi }{2}+6\pi ;-\frac{\pi }{2}+8\pi ;-\frac{\pi }{2}+10\pi \right\}.\)
Chọn đáp án A.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com