Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d,\,\,\left( a\ne 0 \right).\) Khẳng định nào sau

Câu hỏi số 213341:

Nhận biết

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d,\,\,\left( a\ne 0 \right).\) Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=+\infty .\)

B. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành.

C. Hàm số luôn tăng trên \(\mathbb{R}.\)

D. Hàm số luôn có cực trị.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213341

Phương pháp giải

Phương pháp. Sử dụng tính chất của hàm số bậc \(3\) để giải bài toán.

Giải chi tiết

Lời giải chi tiết.

Ta có

\(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d \right)=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,{{x}^{3}}\left( a+\frac{b}{x}+\frac{c}{{{x}^{2}}}+\frac{d}{{{x}^{3}}} \right)=\left\{ \begin{align} & +\infty \,\,\,a<0 \\ & -\infty \,\,\,a>0 \\ \end{align} \right..\)

Đáp án A sai.

Ta có với \(a>0\) thì \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d \right)=-\infty ,\,\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d \right)=+\infty \) nên hàm số đổi dấu tại ít nhất một điểm \({{x}_{0}}\) nào đó.

Hay hàm số cắt trục hoành tại ít nhất một điểm.

Tương tự cho \(a<0.\) Vậy đáp án B đúng.

Nếu \(a<0\) thì \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d \right)=+\infty ,\,\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d \right)=-\infty \) nên hàm số không thể luôn tăng.

Đáp án C sai.

Với \(b=c=d=0\) và \(a=1\) thì hàm số \(y={{x}^{3}}\) không có cực trị.

Đáp án D sai.

Chọn đáp án B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.