Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d,\,\,\left( a\ne 0 \right).\) Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 213341: Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d,\,\,\left( a\ne 0 \right).\) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=+\infty .\)
B. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành.
C. Hàm số luôn tăng trên \(\mathbb{R}.\)
D. Hàm số luôn có cực trị.
Quảng cáo
Phương pháp. Sử dụng tính chất của hàm số bậc \(3\) để giải bài toán.
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Lời giải chi tiết.
Ta có
\(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d \right)=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,{{x}^{3}}\left( a+\frac{b}{x}+\frac{c}{{{x}^{2}}}+\frac{d}{{{x}^{3}}} \right)=\left\{ \begin{align} & +\infty \,\,\,a<0 \\ & -\infty \,\,\,a>0 \\ \end{align} \right..\)
Đáp án A sai.
Ta có với \(a>0\) thì \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d \right)=-\infty ,\,\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d \right)=+\infty \) nên hàm số đổi dấu tại ít nhất một điểm \({{x}_{0}}\) nào đó.
Hay hàm số cắt trục hoành tại ít nhất một điểm.
Tương tự cho \(a<0.\) Vậy đáp án B đúng.
Nếu \(a<0\) thì \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d \right)=+\infty ,\,\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d \right)=-\infty \) nên hàm số không thể luôn tăng.
Đáp án C sai.
Với \(b=c=d=0\) và \(a=1\) thì hàm số \(y={{x}^{3}}\) không có cực trị.
Đáp án D sai.
Chọn đáp án B.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
