Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để đồ thị hàm số \(y=\dfrac{2x+4}{x-m}\) có tiệm cận

Câu hỏi số 213347:

Nhận biết

Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để đồ thị hàm số \(y=\dfrac{2x+4}{x-m}\) có tiệm cận đứng.

A. \(m\ne -2.\)

B. \(m>-2.\)

C. \(m=-2.\)

D. \(m<-2.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213347

Phương pháp giải

Phương pháp. Dùng định nghĩa của tiệm cận đứng để tìm tiệm cận đứng.

Giải chi tiết

Lời giải chi tiết.

Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng thì ta cần phải chỉ ra tồn tại \(a\) sao cho \(\underset{x\to {{a}^{+}}}{\mathop{\lim y}}\,=\pm \infty \) hoặc \(\underset{x\to {{a}^{-}}}{\mathop{\lim y}}\,=\pm \infty .\)

Với \(m=-2\) thì hàm đã cho trở thành \(y=\dfrac{2x+4}{x-\left( -2 \right)}=2.\) Do đó đồ thị không có tiệm cận đứng.

Với \(m\ne -2.\) Khi đó

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {m^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {m^ + }} \dfrac{{2x + 4}}{{x - m}} = \left\{ \begin{array}{l} + \infty \,\,khi\,\,\,2m + 4 > 0\\ - \infty \,\,khi\,\,\,2m + 4 < 0\end{array} \right..\)

Do đó \(x=m\) là tiệm cận đứng.

Vậy với \(m\ne -2\) thì đồ thị hàm số \(y=\dfrac{2x+4}{x-m}\) có tiệm cận đứng.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.