Tìm \(m\) để hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+mx+2\) tăng trên khoảng \(\left( 1;+\infty \right).\)

Câu hỏi số 213348:

Thông hiểu

A. \(m\ge 3.\)

B. \(m\ne 3.\)

C. \(m\le 3.\)

D. \(m<3.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213348

Phương pháp giải

Phương pháp. Dùng tính chất hàm số \(y=f\left( x \right)\) tăng hay đồng biến trên tập \(D\) khi \(y'=f'\left( x \right)\ge 0,\,\,\forall x\in D.\)

Giải chi tiết

Lời giải chi tiết.

Ta có \(y'=3{{x}^{2}}-6x+m.\)

Để hàm số đã cho tăng trên \(\left( 1;+\infty \right)\) thì \(y'>0,\,\forall x\in \left( 1;+\infty \right)\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6x+m>0,\,\,\forall x\in \left( 1;+\infty \right).\)

Xét hàm số \(f\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6x\) trên \(\left( 1;+\infty \right).\) Ta có \(f\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6x=3{{\left( x-1 \right)}^{2}}-3>-3,\,\,\forall x\in \left( 1;+\infty \right).\)

Do đó nếu \(-3+m\ge 0\Leftrightarrow m\ge 3.\) thì ta có \(3{{x}^{2}}-6x+m>0,\,\,\forall x\in \left( 1;+\infty \right).\) Hay hàm số đã cho tăng trên \(\left( 1;+\infty \right).\)

Chọn đáp án A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.