Một người bỏ ngẫu nhiên 4 lá thư và 4 chiếc phong bì thư đã để sẵn địa chỉ. Xác suất

Câu hỏi số 213570:

Vận dụng cao

Một người bỏ ngẫu nhiên 4 lá thư và 4 chiếc phong bì thư đã để sẵn địa chỉ. Xác suất để có ít nhất một lá thư bỏ đúng địa chỉ là:

A. \({5 \over 8}\)

B. \({2 \over 3}\)

C. \({3 \over 8}\)

D. \({1 \over 3}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213570

Phương pháp giải

- Mỗi lá thư chỉ có đúng 1 vị trí gửi đến.

- Để có ít nhất 1 lá thư bỏ đúng địa chỉ thì có các trường hợp:

+ Cả 4 lá thư đúng địa chỉ.

+ Có 2 lá thư đúng địa chỉ.

+ Có 1 lá thư đúng địa chỉ.

(Không có trường hợp có 3 là thư đúng địa chỉ và khi đã có 3 là thư đúng địa chỉ thì đương nhiên lá thư thứ tư cũng đúng địa chỉ).

Giải chi tiết

Gọi 4 lá thư lần lượt là A, B, C, D và 4 địa chỉ đúng với các là thư trên là 1, 2, 3, 4.

Số phần tử của không gian mẫu là: \({n_\Omega } = 4! = 24.\)

Gọi X là biến cố: “Có ít nhất 1 lá thư bỏ đúng địa chỉ”.

Ta có các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Cả 4 lá thư đều bỏ đúng địa chỉ: Chỉ có một trường hợp xảy ra.

Trường hợp 2: Có đúng hai lá thư đúng địa chỉ: Có 6 trường hợp xảy ra là:

A1 – B2 – C4 – D3,

A1 – B4 – C3 – D2,

A4 – B2 – C3 – D1,

A1 – B3 – C2 – D4,

A3 – B2 – C1 – D4,

A2 – B1 – C3 – D4.

Trường hợp 3: Chỉ có đúng một lá thư bỏ đúng địa chi.

Chỉ có lá thư A bỏ đúng địa chỉ thì có 2 trường hợp: A1 – B3 – C4 – D2, A1 – B4 – C2 – D3.

Tương tự với lá B có 2 trường hợp.

Lá thư C có 2 trường hợp và lá thứ D có 2 trường hợp.

Suy ra có 8 trường hợp chỉ có 1 lá thư đúng địa chỉ.

Vậy số phần tử của biến cố X là: n(X) = 1 + 6 + 8 = 15.

Vậy \(P\left( X \right) = {{15} \over {24}} = {5 \over 8}.\)

Chú ý khi giải

- Học sinh không nêu đủ các trường hợp có thể xảy ra.

- Học sinh không biết cách mô tả lá thư đúng địa chỉ.

- Để mô tả lá thư này bỏ đúng vào địa chỉ này ta cần đặt tên cụ thể cho chúng để tránh nhầm lẫn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.