Cho đường tròn \(\left( {O;\,\,R} \right)\) và điểm M cố định cách O một đoạn bằng a. Một đường thẳng d thay đổi luôn đi qua M cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Tính \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} \).

Câu 213638: Cho đường tròn \(\left( {O;\,\,R} \right)\) và điểm M cố định cách O một đoạn bằng a. Một đường thẳng d thay đổi luôn đi qua M cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Tính \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} \).

A. \({a^2} - {{R \over 4}^2}\)

B. \({R^2} - {a^2}\)

C. \({a^2} + {R^2}\)

D. \({a^2} - {R^2}\)

Câu hỏi : 213638

Phương pháp giải:

Tìm mối liên hệ giữa bán kình và MO dựa trên công thức tích vô hướng hai vector. Ta cần tính \(\overrightarrow {MA} ,\,\,\overrightarrow {MB} \) theo tổng hoặc hiệu của các vector \(\overrightarrow {MO} ,\,\,\overrightarrow {OA} ,\,\,\overrightarrow {OB} \)

Đáp án : D
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Vẽ đường kính BC ta có: \(\widehat {CAB} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên MA là hình chiếu của MC trên MB.

Hay \(\overrightarrow {CA} \bot \overrightarrow {MB} \Rightarrow \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {MB} = 0\)

Suy ra

\(\eqalign{ & \overrightarrow {MA.} \overrightarrow {MB} = \left( {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {CA} } \right).\overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MC} .\overrightarrow {MB} \cr & = \left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OC} } \right)\left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OB} } \right) = \left( {\overrightarrow {MO} - \overrightarrow {OB} } \right)\left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OB} } \right) \cr & = M{O^2} - O{B^2} = {a^2} - {R^2} \cr} \)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây