Cho biểu thức \(A = {{{x^2} + 5x + a} \over {2{x^2} - 3x + 2}}\). Tìm các giá trị của tham số a để \(A

Câu hỏi số 214347:

Vận dụng

Cho biểu thức \(A = {{{x^2} + 5x + a} \over {2{x^2} - 3x + 2}}\). Tìm các giá trị của tham số a để \(A < 7\).

A. \(a < 1\)

B. \(a > 1\)

C. \(a > 2\)

D. Kết quả khác

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:214347

Phương pháp giải

Chuyển bài toán về biện luận nghiệm của bất phương trình bậc hai.

Giải chi tiết

Ta có đồ thị hàm số \(2{x^2} - 3x + 2 = 2\left( {{x^2} - {3 \over 2}x + 1} \right) = 2\left( {{x^2} - {3 \over 2}x + {9 \over {16}} + {7 \over {16}}} \right) = 2{\left( {x - {3 \over 4}} \right)^2} + {7 \over 8} > 0\) nên

\({{{x^2} + 5x + a} \over {2{x^2} - 3x + 2}} < 7 \Leftrightarrow {x^2} + 5x + a < 7\left( {2{x^2} - 3x + 2} \right)\,\,\,\,\left( {\forall x \in R} \right) \Leftrightarrow 13{x^2} - 26x - a + 14 > 0\,\,\,\left( {\forall x \in R} \right)\)

Đặt \(y = 13{x^2} - 26x - a + 14\,\,\,\,\left( C \right)\), yêu cầu bài toán tương đương tìm điều kiện để hàm số (C) luôn nằm trên trục hoành.

Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số (C) phải lớn hơn 0.

Đồ thị hàm số (C) có a = 13 > 0 nên có bề lõm hướng lên trên, đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = - {b \over {2a}} = - {{ - 26} \over {2.13}} = 1\)

\( \Rightarrow {y_{\min }} = {y_{\left( 1 \right)}} > 0 \Leftrightarrow 1 - a > 0 \Leftrightarrow a < 1\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.