Cho biểu thức \(A = {{{x^2} + 5x + a} \over {2{x^2} - 3x + 2}}\). Tìm các giá trị của tham số a để \(A < 7\).
Câu 214347: Cho biểu thức \(A = {{{x^2} + 5x + a} \over {2{x^2} - 3x + 2}}\). Tìm các giá trị của tham số a để \(A < 7\).
A. \(a < 1\)
B. \(a > 1\)
C. \(a > 2\)
D. Kết quả khác
Chuyển bài toán về biện luận nghiệm của bất phương trình bậc hai.
-
Đáp án : A(7) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có đồ thị hàm số \(2{x^2} - 3x + 2 = 2\left( {{x^2} - {3 \over 2}x + 1} \right) = 2\left( {{x^2} - {3 \over 2}x + {9 \over {16}} + {7 \over {16}}} \right) = 2{\left( {x - {3 \over 4}} \right)^2} + {7 \over 8} > 0\) nên
\({{{x^2} + 5x + a} \over {2{x^2} - 3x + 2}} < 7 \Leftrightarrow {x^2} + 5x + a < 7\left( {2{x^2} - 3x + 2} \right)\,\,\,\,\left( {\forall x \in R} \right) \Leftrightarrow 13{x^2} - 26x - a + 14 > 0\,\,\,\left( {\forall x \in R} \right)\)
Đặt \(y = 13{x^2} - 26x - a + 14\,\,\,\,\left( C \right)\), yêu cầu bài toán tương đương tìm điều kiện để hàm số (C) luôn nằm trên trục hoành.
Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số (C) phải lớn hơn 0.
Đồ thị hàm số (C) có a = 13 > 0 nên có bề lõm hướng lên trên, đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = - {b \over {2a}} = - {{ - 26} \over {2.13}} = 1\)
\( \Rightarrow {y_{\min }} = {y_{\left( 1 \right)}} > 0 \Leftrightarrow 1 - a > 0 \Leftrightarrow a < 1\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
