Gọi số phần tử của tập \(A\) là số nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + xy + {y^2}

Câu hỏi số 214441:

Thông hiểu

Gọi số phần tử của tập \(A\) là số nghiệm của hệ

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + xy + {y^2} = 3\\2x + xy + 2y = - 3\end{array} \right.\)

Gọi số phần tử của tập \(B\) là số nghiệm của hệ

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + 2xy = 2\\{x^3} + {y^3} = 8\end{array} \right.\)

Gọi số phần tử của tập \(C\) là hiệu số phần tử tập \(A\) và số phần tử tập \(B\).

Số phần tử tập hợp \(C\) là:

A. \(0\)

B. \(2\)

C. \(1\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:214441

Phương pháp giải

Phương pháp giải: Xác định số phần tử của mỗi tập hợp bằng cách giải hệ phương trình tìm ra số nghiệm của mỗi hệ.

Giải hệ phương trình (I) bằng phương pháp cộng vế với vế của 2 phương trình để xuất hiện phương trình bậc 2 với ẩn là \((x+y)\) tìm ra \((x+y)\) thay vào trong 2 phương trình để tìm \(xy\) rồi đưa về hệ phương trình tổng tích

Giải hệ phương trình (II) bằng phương pháp rút \(x+y\) theo \(xy\) từ phương trình (1) thay vào phương trình (2) để đưa về dạng hệ phương trình tổng tích.

Giải chi tiết

Cách làm:

Giải hệ phương trình (I):

Cộng vế với vế của 2 phương trình,ta được:

\({\left( {x + y} \right)^2} + 2\left( {x + y} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + y = 0\\x + y = - 2\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y = 0\\xy = - 3\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x + y = - 2\\xy = 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = \sqrt 3 \\y = - \sqrt 3 \end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = - \sqrt 3 \\y = \sqrt 3 \end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = - 1\end{array} \right.\end{array} \right.\)

\(\Rightarrow \) Tập hợp \(A\) có \(3\) phần tử.

Giải hệ phương trình (II):

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + 2xy = 2\\{x^3} + {y^3} = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y + 2xy = 2\\{\left( {x + y} \right)^3} - 3xy\left( {x + y} \right) = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}xy = \frac{{2 - \left( {x + y} \right)}}{2}\\{\left( {x + y} \right)^3} - 3\left( {x + y} \right)\frac{{2 - \left( {x + y} \right)}}{2} = 8\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}xy = \frac{{2 - \left( {x + y} \right)}}{2}\\2{\left( {x + y} \right)^3} + 3{\left( {x + y} \right)^2} - 6\left( {x + y} \right) - 16 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}xy = \frac{{2 - \left( {x + y} \right)}}{2}\\\left( {x + y - 2} \right)\left[ {2{{\left( {x + y} \right)}^2} + 7\left( {x + y} \right) + 8} \right]\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}xy = 0\\x + y = 2\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & xy=0 \\ & x+y=2 \\ \end{align} \right.\) (Do \(\left( 2{{\left( x+y \right)}^{2}}+7\left( x+y \right)+8 \right)>0\forall x,y\))

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Tập hợp \(B\) có \(2\) phần tử.

Suy ra tập hợp \(C\) có \(1\) phần tử.

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link