Cho cặp số \((x;y)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} &

Câu hỏi số 214451:

Vận dụng

Cho cặp số \((x;y)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} & 3y=\frac{{{y}^{2}}+2}{{{x}^{2}}} \\ & 3x=\frac{{{x}^{2}}+2}{{{y}^{2}}} \\ \end{align} \right.\). Giá trị của biểu thức \(A=x+y\) là:

A. \(A=1\)

B. \(A=-2\)

C. \(A=4\)

D. \(A=2\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:214451

Phương pháp giải

Phương pháp giải: Điều kiện \(x\ne 0;y\ne 0\)

Nhân phương trình (1) với \({{x}^{2}}\) và nhân phương trình (2) với \({{y}^{2}}\) sau đó trừ vế với vế của từng phương trình cho nhau để xuất hiện nhân tử chung \((x-y)\)

Sau khi tìm được nghiệm \((x;y)\) thay vào để tìm giá trị của \(A\)

Giải chi tiết

Điều kiện \(x\ne 0;y\ne 0\) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}3y = \frac{{{y^2} + 2}}{{{x^2}}}\\3x = \frac{{{x^2} + 2}}{{{y^2}}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{x^2}y = {y^2} + 2\\3x{y^2} = {x^2} + 2\end{array} \right.\)

Trừ vế với vế của từng phương trình với nhau, ta được:

\(3{x^2}y - 3x{y^2} = {y^2} - {x^2} \Leftrightarrow 3xy(x - y) + (x - y)(x + y) = 0 \Leftrightarrow (x - y)(3xy + x + y) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y\\3xy + x + y = 0\end{array} \right.\)

Nếu \(x=y\) ta được phương trình:

\(3{x^3} = {x^2} + 2 \Leftrightarrow (x - 1)(3{x^2} + 2x + 2) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\3{x^2} + 2x + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = 1\)

(Do \(3{{x}^{2}}+2x+2=3{{\left( x+\frac{1}{3} \right)}^{2}}+\frac{5}{3}>0\))

\(\circ \) Nếu \(3xy+x+y=0\)

Theo bài ra, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}3y = \frac{{{y^2} + 2}}{{{x^2}}}\\3x = \frac{{{x^2} + 2}}{{{y^2}}}\end{array} \right. \Rightarrow x > 0;y > 0 \Rightarrow 3xy + x + y > 0\)

\(\Rightarrow \) Trường hợp này vô nghiệm

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(x=y=1\) hay \(A=2\)

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link