Một hộp chứa 11 viên bi được đánh số từ 1 đến 11. Chọn 6 viên bi một cách ngẫu nhiên rồi

Câu hỏi số 214663:

Thông hiểu

Một hộp chứa 11 viên bi được đánh số từ 1 đến 11. Chọn 6 viên bi một cách ngẫu nhiên rồi cộng các số trên 6 viên bi được rút ra với nhau. Xác suất để kết quả thu được là số lẻ là:

A. \({{226} \over {462}}\)

B. \({{118} \over {231}}\)

C. \({{115} \over {231}}\)

D. \({{103} \over {231}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:214663

Phương pháp giải

Bước 1: Tính số phần tử của không gian mẫu.

Bước 2: Tính số phần tử thuận lợi cho biến cố A: “Chọn 6 viên bi rồi cộng các số trên 6 viến bi đó được số lẻ”. Ta có các trường hợp sau:

TH1: 1 bi mang số lẻ + 5 bi mang số chẵn.

TH2: 3 bi mang số lẻ + 3 bi mang số chẵn.

TH3: 5 bi mang số lẻ + 1 bi mang số chẵn.

Bước 3: Tính xác suất.

Giải chi tiết

Bước 1: Tính số phần tử của không gian mẫu.

Chọn ngẫu nhiên 6 viên bi trong 11 viên bi thì số cách chọn là \({n_\Omega } = C_{11}^6 = 462\) cách.

Bước 2: Tính số phần tử thuận lợi cho biến cố.

Gọi biến cố A “Chọn 6 viên bi rồi cộng các số trên 6 viến bi đó thu được số lẻ”.

Trong 11 viên bi có 6 viên bi mang số lẻ đó là {1; 3; 5; 7; 9; 11} và 5 viên bi mang số chẵn đó là {2; 4; 6; 8; 10}.

Trường hợp 1: 1 viên bi mang số lẻ và 5 viên bi mang số chẵn.

Số cách chọn trong trường hợp này là \(C_6^1.C_5^5 = 6\) cách.

Trường hợp 2: 3 viên bi mang số lẻ và 3 viên bi mang số chẵn.

Số cách chọn trong trường hợp này là: \(C_6^3.C_5^3 = 200\) cách.

Trường hợp 3: 5 viên bi mang số lẻ và 1 viên bi mang số chẵn.

Số cách chọn trong trường hợp này là \(C_6^5.C_5^1 = 30\) cách.

Suy ra \({n_A} = 6 + 200 + 30 = 236\).

Bước 3: Tính xác suất.

Vậy \(P\left( A \right) = {{{n_A}} \over {{n_\Omega }}} = {{236} \over {462}} = {{118} \over {231}}\).

Chú ý khi giải

Để tổng các số là số lẻ thì trong tổng đó số các số lẻ phải là số lẻ. Chính vì vậy mà lời giải có chia ra các trường hợp 1; 3; 5 số lẻ, rất nhiều học sinh loay hoay không biết chia trường hợp thế nào cho đủ và ngắn gọn nhất!

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.