Một hộp chứa 11 viên bi được đánh số từ 1 đến 11. Chọn 6 viên bi một cách ngẫu nhiên rồi cộng các số trên 6 viên bi được rút ra với nhau. Xác suất để kết quả thu được là số lẻ là:

Câu 214663: Một hộp chứa 11 viên bi được đánh số từ 1 đến 11. Chọn 6 viên bi một cách ngẫu nhiên rồi cộng các số trên 6 viên bi được rút ra với nhau. Xác suất để kết quả thu được là số lẻ là:

A. \({{226} \over {462}}\)

B. \({{118} \over {231}}\)

C. \({{115} \over {231}}\)

D. \({{103} \over {231}}\)

Câu hỏi : 214663

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính số phần tử của không gian mẫu.

Bước 2: Tính số phần tử thuận lợi cho biến cố A: “Chọn 6 viên bi rồi cộng các số trên 6 viến bi đó được số lẻ”. Ta có các trường hợp sau:

TH1: 1 bi mang số lẻ + 5 bi mang số chẵn.

TH2: 3 bi mang số lẻ + 3 bi mang số chẵn.

TH3: 5 bi mang số lẻ + 1 bi mang số chẵn.

Bước 3: Tính xác suất.

Đáp án : B
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Bước 1: Tính số phần tử của không gian mẫu.

Chọn ngẫu nhiên 6 viên bi trong 11 viên bi thì số cách chọn là \({n_\Omega } = C_{11}^6 = 462\) cách.

Bước 2: Tính số phần tử thuận lợi cho biến cố.

Gọi biến cố A “Chọn 6 viên bi rồi cộng các số trên 6 viến bi đó thu được số lẻ”.

Trong 11 viên bi có 6 viên bi mang số lẻ đó là {1; 3; 5; 7; 9; 11} và 5 viên bi mang số chẵn đó là {2; 4; 6; 8; 10}.

Trường hợp 1: 1 viên bi mang số lẻ và 5 viên bi mang số chẵn.

Số cách chọn trong trường hợp này là \(C_6^1.C_5^5 = 6\) cách.

Trường hợp 2: 3 viên bi mang số lẻ và 3 viên bi mang số chẵn.

Số cách chọn trong trường hợp này là: \(C_6^3.C_5^3 = 200\) cách.

Trường hợp 3: 5 viên bi mang số lẻ và 1 viên bi mang số chẵn.

Số cách chọn trong trường hợp này là \(C_6^5.C_5^1 = 30\) cách.

Suy ra \({n_A} = 6 + 200 + 30 = 236\).

Bước 3: Tính xác suất.

Vậy \(P\left( A \right) = {{{n_A}} \over {{n_\Omega }}} = {{236} \over {462}} = {{118} \over {231}}\).

Chú ý:
Để tổng các số là số lẻ thì trong tổng đó số các số lẻ phải là số lẻ. Chính vì vậy mà lời giải có chia ra các trường hợp 1; 3; 5 số lẻ, rất nhiều học sinh loay hoay không biết chia trường hợp thế nào cho đủ và ngắn gọn nhất!

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.