Số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức \({{\left( 2x-\frac{1}{{{x}^{2}}} \right)}^{6}}\)

Câu hỏi số 214975:

Nhận biết

Số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức \({{\left( 2x-\frac{1}{{{x}^{2}}} \right)}^{6}}\) là:

A. 144

B. 124

C. 240

D. 214

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:214975

Phương pháp giải

Khai triển nhị thức Newton \({{\left( a+b\right)}^{n}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{a}^{k}}{{b}^{n-k}}}\).

Tìm số hạng không chứa x ta cho số mũ của x bằng 0.

Giải chi tiết

\({{\left( 2x-\frac{1}{{{x}^{2}}} \right)}^{6}}=\sum\limits_{k=0}^{6}{C_{6}^{k}{{\left( 2x \right)}^{k}}{{\left( -\frac{1}{{{x}^{2}}} \right)}^{6 k}}}=\sum\limits_{k=0}^{6}{C_{6}^{k}{{2}^{k}}{{x}^{k}}{{\left( -1 \right)}^{6-k}}{{x}^{2k-12}}}=\sum\limits_{k=0}^{6}{C_{6}^{k}{{2}^{k}}{{\left( -1 \right)}^{6-k}}{{x}^{3k-12}}}\)

Để tìm số hạng không chứa x ta cho \(3k-12=0\Leftrightarrow k=4.\)

Vậy số hạng không chứa x là \(C_{6}^{4}{{2}^{4}}{{\left( -1 \right)}^{2}}=240.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.