Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

 Cho biết tổng của 3 hệ số của 3 số hạng đầu tiên trong khai triển \({{\left(

Câu hỏi số 214978:
Vận dụng

 Cho biết tổng của 3 hệ số của 3 số hạng đầu tiên trong khai triển \({{\left( {{x}^{2}}-\frac{2}{x} \right)}^{n}}\) là 97. Khi đó n bằng:

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:214978
Phương pháp giải

- Khai triển nhị thức Newton \({{\left( a+b\right)}^{n}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{a}^{k}}{{b}^{n-k}}}\).

- Tìm tổng ba hệ số của ba số hạng đầu tiên.

- Giải phương trình tìm n.

Giải chi tiết

ĐK: \(n\in N\)

\({\left( {{x^2} - \frac{2}{x}} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{x^{2n - 2k}}{{\left( { - 2} \right)}^k}{x^{ - k}}}  = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{{\left( { - 2} \right)}^k}{x^{2n - 3k}}} \)

Tổng ba hệ số của ba số hạng đầu tiên là:

\(\begin{array}{l}C_n^0{\left( { - 2} \right)^0} + C_n^1{\left( { - 2} \right)^1} + C_n^2{\left( { - 2} \right)^2} = 97\\ \Leftrightarrow 1 - 2n + 4\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = 97\\ \Leftrightarrow 2{n^2} - 4n - 96 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 8\,\,\left( {tm} \right)\\n =  - 6\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn