Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Cho AD = a, tam giác SAD là tam giác đều.
Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Cho AD = a, tam giác SAD là tam giác đều. Gọi I là trọng tâm tam giác BCD. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua I song song với SA và BC. Thiết diện tạo bởi hình chóp S.ABCD và \(\left( \alpha \right)\)có chu vi là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) có điểm chung M và lần lượt chứa hai đường thẳng song song d và d’ thì giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) là đường thẳng đi qua M và song song với d và d’ để xác định thiết diện của mặt phẳng đi qua O và song song với SA và BC
Trong (ABCD) qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB và CD lần lượt tại F và K.
Suy ra \(\left( \alpha \right)\cap \left( ABCD \right)=FK\)
Trong (SAB) qua F kẻ FH // SA \(\left( H\in SA \right)\Rightarrow \left( \alpha \right)\cap \left( SAB \right)=FH\)
Trong (SBC) qua H kẻ HJ // BC \(\left( J\in SC \right)\Rightarrow \left( \alpha \right)\cap \left( SBC \right)=HJ\)
Vậy thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp\(\left( \alpha \right)\( là tứ giác KFHJ.
Có HJ // FK nên KFHJ là hình thang.
Ta có: IK // BC nên áp dụng định lí Ta-let: \(\frac{IK}{BC}=\frac{IE}{BE}=\frac{EK}{EC}=\frac{1}{3}\( (với E là trung điểm của CD)
\(\Rightarrow \frac{CK}{CE}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{CK}{CD}=\frac{1}{3}=\frac{BE}{AB}=\frac{HE}{SA}\Rightarrow HE=\frac{a}{3}\)
HJ // BC \(\Rightarrow \frac{HJ}{BC}=\frac{SH}{SB}=\frac{AE}{AB}=\frac{2}{3}\Rightarrow HJ=\frac{2}{3}BC=\frac{2}{3}a\)
\(\begin{array}{l}\frac{{HJ}}{{BC}} = \frac{{SJ}}{{SC}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{CJ}}{{CS}} = \frac{1}{3}\\ \Rightarrow \frac{{CJ}}{{CS}} = \frac{{CK}}{{CD}} = \frac{1}{3} \Rightarrow IK\parallel SD,\frac{{JK}}{{SD}} = \frac{{CJ}}{{CS}} = \frac{1}{3} \Rightarrow IK = \frac{a}{3}\end{array}\)
Suy ra KFHJ là hình thang cân.
Chu vi hình thang KFHJ là: \[\frac{a}{3}+\frac{a}{3}+\frac{2a}{3}+a=\frac{7a}{3}\]
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
