Hàm \(y=4\sin x-3\cos x\) có giá trị lớn nhất M, nhỏ nhất m là:

Câu hỏi số 215683:

Nhận biết

A. M = 5; m = - 5

B. M = 7; m = - 7

C. M = 1; m = - 7

D. M = 7; m = 7.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:215683

Phương pháp giải

Hàm số có dạng \(y=a\sin x+b\cos x\) nên ta sẽ tìm GTLN và GTNN bằng cách đặt nhân tử chung \(\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\).

Sử dụng tập giá trị của hàm sin và cos: \(-1\le \sin x,\cos x\le 1.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(y=4\sin x-3\cos x=5\left( \frac{4}{5}\sin x-\frac{3}{5}\cos x \right)\)

Đặt \(\cos \alpha =\frac{4}{5};\sin \alpha =\frac{3}{5}\) ta có: \(y=5\left( \sin x\cos \alpha -\cos x\sin \alpha \right)=5\sin \left( x-\alpha \right).\)

Ta có: \(-1\le \sin \left( x-\alpha \right)\le 1\Leftrightarrow -5\le 5\sin \left( x-\alpha \right)\le 5\) .

Vậy \(M=5,m=-5.\)

Chú ý khi giải

Chú ý và sai lầm: Nhiều bạn đã có hướng về cách làm tuy nhiên lại quen với cách giải phương trình bậc nhất đối với sin và cos là chia cả 2 vế cho \(\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\). Đây là cách làm sai vì khi chia cả 2 vế cho \(\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\)thì 1 điều hiển nhiên là các em đã tạo ra 1 hàm số khác với hàm số ban đầu.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.