M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số \(y=4\sin \left( x-\dfrac{5\pi }{4} \right)-3\cos \left(

Câu hỏi số 215873:

Thông hiểu

M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số \(y=4\sin \left( x-\dfrac{5\pi }{4} \right)-3\cos \left( x-\dfrac{5\pi }{4} \right)\) . Khi đó:

A. \(M=5,m=-5\)

B. \(M=1,m=-1\)

C. \(M=7,m=1\)

D. \(M=1,m=7\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:215873

Phương pháp giải

Đối với những hàm số có dạng \(y=a\sin x+b\cos x\) ta tìm GTLN, GTNN bằng cách đặt nhân tử chung là \(\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\), đưa hàm số về dạng hàm số lượng giác cơ bản và biện luận để suy ra GTLN, GTNN của hàm số đó.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}y = 4\sin \left( {x - \frac{{5\pi }}{4}} \right) - 3\cos \left( {x - \frac{{5\pi }}{4}} \right)\\y = 5\left( {\frac{4}{5}\sin \left( {x - \frac{{5\pi }}{4}} \right) - \frac{3}{5}\cos \left( {x - \frac{{5\pi }}{4}} \right)} \right)\end{array}\)

Đặt \(\frac{4}{5}=\cos \alpha ;\frac{3}{5}=\sin \alpha \) ta có:

\(\begin{array}{l}y = 5\left( {\sin \left( {x - \frac{{5\pi }}{4}} \right)\cos \alpha - \cos \left( {x - \frac{{5\pi }}{4}} \right)\sin \alpha } \right)\\ = 5\sin \left( {x - \frac{{5\pi }}{4} - \alpha } \right)\end{array}\)

Ta có: \(-1\le \sin \left( x-\frac{5\pi }{4}-\alpha \right)\le 1\Leftrightarrow -5\le 5\sin \left( x-\frac{5\pi }{4}-\alpha \right)\le 5.\)

Vậy \(M=5,m=-5\).

Chú ý khi giải

Chú ý và sai lầm: Đối với hàm số ta cần phải đặt nhân tử chung là 5 chứ không phải chia cho 5 như khi giải phương trình.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.