Số nghiệm của phương trình \(2\cos 2x+\sqrt{3}=0\) thuộc khoảng \(\left( -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}

Câu hỏi số 216264:

Thông hiểu

Số nghiệm của phương trình \(2\cos 2x+\sqrt{3}=0\) thuộc khoảng \(\left( -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right)\) là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:216264

Phương pháp giải

Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\cos x=\cos \alpha \Leftrightarrow x=\pm \alpha +k2\pi \,\,\left( k\in Z \right)\)

Tìm các nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right)\).

Giải chi tiết

\(2\cos 2x+\sqrt{3}=0\Rightarrow \cos 2x=-\frac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow 2x=\pm \frac{5\pi }{6}+k2\pi \Leftrightarrow x=\pm \frac{5\pi }{12}+k\pi \,\,\left( k\in Z \right)\)

Xét nghiệm \(x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right) \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\mathop \Leftrightarrow \limits^{k \in Z} - \frac{\pi }{2} < \frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi < \frac{\pi }{2}\mathop \Leftrightarrow \limits^{k \in Z} - \frac{{11}}{{12}} < k < \frac{1}{{12}} \Rightarrow k = 0.\)

Ta có nghiệm \(x=\frac{5\pi }{12}\)

Xét nghiệm \(x=-\frac{5\pi }{12}+k\pi \,\,\left( k\in Z \right)\in \left( -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right)\overset{k\in Z}{\mathop{\Leftrightarrow }}\,-\frac{\pi }{2}<-\frac{5\pi }{12}+k\pi <\frac{\pi }{2}\overset{k\in Z}{\mathop{\Leftrightarrow }}\,-\frac{1}{12}<k<\frac{11}{12}\Rightarrow k=0.\)

\(\Rightarrow \) Ta có nghiệm \(x=-\frac{5\pi }{12}\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm thuộc \(\left( -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right)\).

Chú ý khi giải

Chú ý và sai lầm: Nhiều bạn nhầm lẫn khi cả 2 nghiệm đều giải ra giá trị k = 0 thi kết luận luôn phương trình có nghiệm duy nhất thuộc \(\left( -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right).\) k ở 2 nghiệm là khác nhau. Để tránh nhầm lẫn các em có thể kí hiệu chúng bằng 2 chữ cái khác nhau

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.