Cho \(S = C_{15}^8 + C_{15}^9 + C_{15}^{10} + ... + C_{15}^{15}.\) Tính S.
Câu 216611: Cho \(S = C_{15}^8 + C_{15}^9 + C_{15}^{10} + ... + C_{15}^{15}.\) Tính S.
A. \(S = {2^{15}}\)
B. \(S = {2^{14}}\)
C. \(S = {3^{15}}\)
D. \(S = {3^{14}}\)
Quảng cáo
Sử dụng đẳng thức \(C_n^k = C_n^{n - k}\), sau đó sử dụng nhị thức Newton để tính tổng.
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Sử dụng đẳng thức \(C_n^k = C_n^{n - k}\) ta được:
\(\eqalign{ & S = C_{15}^8 + C_{15}^9 + C_{15}^{10} + ... + C_{15}^{15} = C_{15}^7 + C_{15}^6 + C_{15}^5 + ... + C_{15}^0 \cr & \Rightarrow 2S = \left( {C_{15}^8 + C_{15}^9 + C_{15}^{10} + ... + C_{15}^{15}} \right) + \left( {C_{15}^7 + C_{15}^6 + C_{15}^5 + ... + C_{15}^0} \right) \cr & \Rightarrow 2S = C_{15}^0 + C_{15}^1 + C_{15}^2 + ... + C_{15}^7 + C_{15}^8 + C_{15}^9 + C_{15}^{10} + ... + C_{15}^{15} \cr} \)
Xét khai triển \({\left( {x + 1} \right)^{15}} = C_{15}^0{x^0} + C_{15}^1{x^1} + C_{15}^2{x^2} + ... + C_{15}^{15}{x^{15}}\)
Thay x = 1 ta có: \({2^{15}} = C_{15}^0 + C_{15}^1 + C_{15}^2 + ... + C_{15}^{15} = 2S \Rightarrow S = {2^{14}}.\)
Chọn B.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
![](/themes/images/call.png)
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com