Cho \(S = C_{15}^8 + C_{15}^9 + C_{15}^{10} + ... + C_{15}^{15}.\) Tính S.

Câu hỏi số 216611:

Vận dụng

A. \(S = {2^{15}}\)

B. \(S = {2^{14}}\)

C. \(S = {3^{15}}\)

D. \(S = {3^{14}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:216611

Phương pháp giải

Sử dụng đẳng thức \(C_n^k = C_n^{n - k}\), sau đó sử dụng nhị thức Newton để tính tổng.

Giải chi tiết

Sử dụng đẳng thức \(C_n^k = C_n^{n - k}\) ta được:

\(\eqalign{ & S = C_{15}^8 + C_{15}^9 + C_{15}^{10} + ... + C_{15}^{15} = C_{15}^7 + C_{15}^6 + C_{15}^5 + ... + C_{15}^0 \cr & \Rightarrow 2S = \left( {C_{15}^8 + C_{15}^9 + C_{15}^{10} + ... + C_{15}^{15}} \right) + \left( {C_{15}^7 + C_{15}^6 + C_{15}^5 + ... + C_{15}^0} \right) \cr & \Rightarrow 2S = C_{15}^0 + C_{15}^1 + C_{15}^2 + ... + C_{15}^7 + C_{15}^8 + C_{15}^9 + C_{15}^{10} + ... + C_{15}^{15} \cr} \)

Xét khai triển \({\left( {x + 1} \right)^{15}} = C_{15}^0{x^0} + C_{15}^1{x^1} + C_{15}^2{x^2} + ... + C_{15}^{15}{x^{15}}\)

Thay x = 1 ta có: \({2^{15}} = C_{15}^0 + C_{15}^1 + C_{15}^2 + ... + C_{15}^{15} = 2S \Rightarrow S = {2^{14}}.\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.