Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D, E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP.

a) Tứ giác MDHE là hình gì?

b) Gọi A là trung điểm của HP. Tam giác DEA là tam giác gì?

c) Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì để \(DE=2EA\).

Câu 216974: Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D, E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP.

a) Tứ giác MDHE là hình gì?

b) Gọi A là trung điểm của HP. Tam giác DEA là tam giác gì?

c) Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì để \(DE=2EA\).

A. a, Hình chữ nhật

b, Tam giác cân

c, Vuông cân tại M

B. a, Hình chữ nhật

b, Tam giác vuông

c, Vuông cân tại P

C. a, Hình chữ nhật

b, Tam giác vuông

c, Vuông cân tại N

D. a, Hình chữ nhật

b, Tam giác vuông

c, Vuông cân tại M

Câu hỏi : 216974

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Câu a: Chứng minh tứ giác MDHE có ba góc vuông \(\Rightarrow \) là hình chữ nhật.

Câu b: Chứng minh \({{\widehat{E}}_{1}}={{\widehat{H}}_{1}};{{\widehat{E}}_{2}}={{\widehat{H}}_{2}}\Rightarrow \widehat{DEA}=\widehat{MHP}={{90}^{0}}\).

Câu c: Chứng minh tứ giác \(MDHE\) là hình vuông \(\Rightarrow MH\) là phân giác của góc \(\widehat{M}\Rightarrow \Delta MNP\) vuông cân.

Đáp án : D
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Giải:

Xét tứ giác MDHE có:

\(\begin{align}& \widehat{DME}={{90}^{0}}\left( gt \right) \\& \widehat{HEM}={{90}^{0}}\left( gt \right) \\& \widehat{MDH}={{90}^{0}}\left( gt \right) \\\end{align}\)

Do đó tứ giác \(MDHE\) là hình chữ nhật.

MDHE là hình chữ nhật nên hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.Gọi O là giao điểm của MH và DE.Ta có: \(OH=OE\Rightarrow {{\widehat{H}}_{1}}={{\widehat{E}}_{1}}\) \(\Delta EHP\) vuông tại E có A là trung điểm PH suy ra: \(AE=AH\Rightarrow {{\widehat{H}}_{2}}={{\widehat{E}}_{2}}\).Do đó \(\widehat{AEO}=\widehat{AHO}={{90}^{0}}\Rightarrow \Delta DEA\) vuông tại E.

\(DE=2EA\Rightarrow 2OE=2EA\Rightarrow OE=EA\Rightarrow \Delta OEA\) vuông cân

\(\Rightarrow \widehat{EOA}={{45}^{0}}\Rightarrow \widehat{HOE}={{90}^{0}}\Rightarrow MDHE\) là hình vuông

\(\Rightarrow MH\) là phân giác của góc M mà MH là đường cao nên tam giác MNP vuông cân tại M.

chọn D

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.