Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D, E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ
Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D, E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP.
a) Tứ giác MDHE là hình gì?
b) Gọi A là trung điểm của HP. Tam giác DEA là tam giác gì?
c) Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì để \(DE=2EA\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Phương pháp:
Câu a: Chứng minh tứ giác MDHE có ba góc vuông \(\Rightarrow \) là hình chữ nhật.
Câu b: Chứng minh \({{\widehat{E}}_{1}}={{\widehat{H}}_{1}};{{\widehat{E}}_{2}}={{\widehat{H}}_{2}}\Rightarrow \widehat{DEA}=\widehat{MHP}={{90}^{0}}\).
Câu c: Chứng minh tứ giác \(MDHE\) là hình vuông \(\Rightarrow MH\) là phân giác của góc \(\widehat{M}\Rightarrow \Delta MNP\) vuông cân.
Giải:
Xét tứ giác MDHE có:
\(\begin{align}& \widehat{DME}={{90}^{0}}\left( gt \right) \\& \widehat{HEM}={{90}^{0}}\left( gt \right) \\& \widehat{MDH}={{90}^{0}}\left( gt \right) \\\end{align}\)
Do đó tứ giác \(MDHE\) là hình chữ nhật.
MDHE là hình chữ nhật nên hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.Gọi O là giao điểm của MH và DE.Ta có: \(OH=OE\Rightarrow {{\widehat{H}}_{1}}={{\widehat{E}}_{1}}\) \(\Delta EHP\) vuông tại E có A là trung điểm PH suy ra: \(AE=AH\Rightarrow {{\widehat{H}}_{2}}={{\widehat{E}}_{2}}\).Do đó \(\widehat{AEO}=\widehat{AHO}={{90}^{0}}\Rightarrow \Delta DEA\) vuông tại E.
\(DE=2EA\Rightarrow 2OE=2EA\Rightarrow OE=EA\Rightarrow \Delta OEA\) vuông cân
\(\Rightarrow \widehat{EOA}={{45}^{0}}\Rightarrow \widehat{HOE}={{90}^{0}}\Rightarrow MDHE\) là hình vuông
\(\Rightarrow MH\) là phân giác của góc M mà MH là đường cao nên tam giác MNP vuông cân tại M.
chọn D
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
