Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình\({{4}^{x}}-m{{.2}^{x}}+2m-5=0\)có hai

Câu hỏi số 217124:

Thông hiểu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình\({{4}^{x}}-m{{.2}^{x}}+2m-5=0\)có hai nghiệm trái dấu?

A. Có 2 giá trị nguyên

B. Có 1 giá trị nguyên

C. Không có giá trị nguyên nào

D. Có vô số giá trị nguyên

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:217124

Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ t = 2^x. Phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu khi phương trình bậc hai ẩn t có 2 nghiệm dương t₁ > 1 và t₂ < 1

Giải chi tiết

Đặt t = 2^x phương trình đã cho trở thành: \({{t}^{2}}-mt+2m-5=0\)

Phương trình có 2 nghiệm ⇔ \(\Delta ={{m}^{2}}-4\left( 2m-5 \right)>0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-8m+20>0\Leftrightarrow {{\left( m-4 \right)}^{2}}+4>0\)

Phương trình luôn có 2 nghiệm thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} + {t_2} = m\\{t_1}{t_2} = 2m - 5\end{array} \right.\)Phương trình ẩn x có 2 nghiệm trái dấu ⇔ Phương trình ẩn t có 2 nghiệm thỏa mãn\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {{t_1} - 1} \right)\left( {{t_2} - 1} \right) < 0\\{t_1}{t_2} > 0\\{t_1} + {t_2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t_1}{t_2} - \left( {{t_1} + {t_2}} \right) + 1 < 0\\2m - 5 > 0\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m - 5 - m + 1 < 0\\m > \frac{5}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{5}{2} < m < 4\)

Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.