Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

 Điểm cực đại của đồ thị của hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x\)  là:

Câu 217910:  Điểm cực đại của đồ thị của hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x\)  là:

A.

\(\left( 0;1 \right)\)                             

 

B. \(\left( 1-\frac{\sqrt{3}}{3};\frac{2\sqrt{3}}{9} \right)\)                 

C.  \(\left( 1;0 \right)\)                            

D.  \(\left( \frac{1+\sqrt{3}}{2};-\frac{2\sqrt{3}}{9} \right)\)

Câu hỏi : 217910

Phương pháp giải:

Dùng điều kiện cần và đủ của cực trị hàm số để tìm điểm cực đại.

  • Đáp án : B
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x + 2,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x + 2 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 =  - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\\x - 1 = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\end{array} \right..\)

    Có \(y''\left( x \right)=6x-6.\) Để cực đại đạt được tại \({{x}_{0}}\) thì \(y''\left( {{x}_{0}} \right)<0\Leftrightarrow {{x}_{0}}-1<0.\) Do đó hàm đã cho đạt cực đại tại điểm \({{x}_{0}}=1-\frac{1}{\sqrt{3}}.\)

    Khi đó ta có \({{x}_{0}}-1=-\frac{1}{\sqrt{3}}.\) Do đó

    \(y\left( {{x}_{0}} \right)=x_{0}^{3}-3x_{0}^{2}+2{{x}_{0}}={{\left( {{x}_{0}}-1 \right)}^{3}}-\left( {{x}_{0}}-1 \right)={{\left( -\frac{1}{\sqrt{3}} \right)}^{3}}-\left( -\frac{1}{\sqrt{3}} \right)=\frac{2\sqrt{3}}{9}.\)

    Chọn đáp án B.

     

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com