Điểm cực đại của đồ thị của hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x\) là:

Câu hỏi số 217910:

Thông hiểu

\(\left( 0;1 \right)\)

B. \(\left( 1-\frac{\sqrt{3}}{3};\frac{2\sqrt{3}}{9} \right)\)

C. \(\left( 1;0 \right)\)

D. \(\left( \frac{1+\sqrt{3}}{2};-\frac{2\sqrt{3}}{9} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:217910

Phương pháp giải

Dùng điều kiện cần và đủ của cực trị hàm số để tìm điểm cực đại.

Giải chi tiết

Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x + 2,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x + 2 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\\x - 1 = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\end{array} \right..\)

Có \(y''\left( x \right)=6x-6.\) Để cực đại đạt được tại \({{x}_{0}}\) thì \(y''\left( {{x}_{0}} \right)<0\Leftrightarrow {{x}_{0}}-1<0.\) Do đó hàm đã cho đạt cực đại tại điểm \({{x}_{0}}=1-\frac{1}{\sqrt{3}}.\)

Khi đó ta có \({{x}_{0}}-1=-\frac{1}{\sqrt{3}}.\) Do đó

\(y\left( {{x}_{0}} \right)=x_{0}^{3}-3x_{0}^{2}+2{{x}_{0}}={{\left( {{x}_{0}}-1 \right)}^{3}}-\left( {{x}_{0}}-1 \right)={{\left( -\frac{1}{\sqrt{3}} \right)}^{3}}-\left( -\frac{1}{\sqrt{3}} \right)=\frac{2\sqrt{3}}{9}.\)

Chọn đáp án B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.