Điểm cực đại của đồ thị của hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x\) là:
Câu 217910: Điểm cực đại của đồ thị của hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x\) là:
A.
\(\left( 0;1 \right)\)
B. \(\left( 1-\frac{\sqrt{3}}{3};\frac{2\sqrt{3}}{9} \right)\)
C. \(\left( 1;0 \right)\)
D. \(\left( \frac{1+\sqrt{3}}{2};-\frac{2\sqrt{3}}{9} \right)\)
Quảng cáo
Dùng điều kiện cần và đủ của cực trị hàm số để tìm điểm cực đại.
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x + 2,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x + 2 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\\x - 1 = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\end{array} \right..\)
Có \(y''\left( x \right)=6x-6.\) Để cực đại đạt được tại \({{x}_{0}}\) thì \(y''\left( {{x}_{0}} \right)<0\Leftrightarrow {{x}_{0}}-1<0.\) Do đó hàm đã cho đạt cực đại tại điểm \({{x}_{0}}=1-\frac{1}{\sqrt{3}}.\)
Khi đó ta có \({{x}_{0}}-1=-\frac{1}{\sqrt{3}}.\) Do đó
\(y\left( {{x}_{0}} \right)=x_{0}^{3}-3x_{0}^{2}+2{{x}_{0}}={{\left( {{x}_{0}}-1 \right)}^{3}}-\left( {{x}_{0}}-1 \right)={{\left( -\frac{1}{\sqrt{3}} \right)}^{3}}-\left( -\frac{1}{\sqrt{3}} \right)=\frac{2\sqrt{3}}{9}.\)
Chọn đáp án B.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
