Đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{\text{x}}^{2}}+4\)có hai điểm cực trị là A và B. Khi đó diện

Câu hỏi số 217994:

Thông hiểu

Đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{\text{x}}^{2}}+4\)có hai điểm cực trị là A và B. Khi đó diện tích tam giác OAB là:

A. \(2.\)

B. \(4.\)

C. \(2\sqrt{5}\)

D. \(8.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:217994

Phương pháp giải

Tìm điểm cực trị và tính độ dài \(OA,OB\) để suy ra diện tích tam giác \(OAB.\)

Giải chi tiết

Ta có\(y' = 3{x^2} - 6x,y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right..\)

Ta có \(y''=6x-6,\,\,y''\left( 0 \right)=-6<0,\,y''\left( 2 \right)=6>0.\) Do đó \(A\left( 0;4 \right),\,B\left( 2;0 \right)\) tương ứng là điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho.

Ta có \(\overrightarrow{OB}=\left( 2;0 \right),\,\,\overrightarrow{OA}=\left( 0;4 \right)\Rightarrow \overrightarrow{OB}.\,\overrightarrow{OA}=\left( 2;0 \right).\left( 0;4 \right)=0.\) Vì vậy \(OA\bot OB.\) Ta lại có \(OA=\sqrt{{{0}^{2}}+{{4}^{2}}}=4,\,OB=\sqrt{{{2}^{2}}+{{0}^{2}}}=2.\) Do đó diện tích \(\Delta OAB\) là \(S=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}.4.2=4.\)

Chọn đáp án B.

Chú ý khi giải

Học sinh lúc tìm được giá trị của \(x\) để \(y'\left( x \right)=0\) có thể kết luận luôn \(A\left( 0;4 \right),\,B\left( 2;0 \right)\) là các điểm cực trị mà bỏ qua việc kiểm tra \(y''\left( 0 \right),\,y''\left( 2 \right)\) âm hay dương.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.