Số nghiệm của phương trình \({{\left( \frac{3}{5} \right)}^{x}}+\frac{7}{5}={{2}^{x}}\) là:

Câu hỏi số 218024:

Thông hiểu

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218024

Phương pháp giải

Sử dụng tính đồng biến nghịch biến của hàm số để tìm nghiệm của phương trình.

Giải chi tiết

Ta có hàm số \(y={{a}^{x}}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) nếu \(a>1\) và nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) nếu \(a<1.\) Do đó hàm số \(f\left( x \right)={{\left( \frac{3}{5} \right)}^{x}}+\frac{7}{5}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) còn hàm số \(g\left( x \right)={{2}^{x}}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

Lại có \(f\left( 1 \right)=g\left( 1 \right)\) nên \(x=1\) là một nghiệm của phương trình đã cho.

Ta có \(\forall x>1\) thì \(f\left( x \right)<f\left( 1 \right)=g\left( 1 \right)<g\left( x \right)\) do đó \(x>1\) không phải là nghiệm của phương trình đã cho.

Ta có \(\forall x<1\) thì \(f\left( x \right)>f\left( 1 \right)=g\left( 1 \right)>g\left( x \right)\) do đó \(x<1\) không phải là nghiệm của phương trình đã cho.

Chọn đáp án A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.