Số thực x thỏa mãn \({{\log }_{2}}\left( {{\log }_{4}}x \right)={{\log }_{4}}\left( {{\log }_{2}}x

Câu hỏi số 218039:

Thông hiểu

Số thực x thỏa mãn \({{\log }_{2}}\left( {{\log }_{4}}x \right)={{\log }_{4}}\left( {{\log }_{2}}x \right)+m\left( m\in \mathbb{R} \right)\)thì giá trị \({{\log }_{2}}x\) bằng:

A. \({{4}^{m+1}}\)

B. \({{2}^{m+1}}\)

C. \({{2}^{m}}\)

D. \({{2}^{4m+1}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218039

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của lô-ga-rit để đưa phương trình đã cho về dạng \({{\log }_{2}}{{\log }_{2}}x=2\left( m+1 \right).\)

Giải chi tiết

Tập xác định \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{\log _2}x > 0\\{\log _4}x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1.\)

Đặt \(t={{\log }_{2}}x>0.\) Khi đó ta có \({{\log }_{4}}x={{\log }_{{{2}^{2}}}}x=\frac{1}{2}{{\log }_{2}}x=\frac{t}{2}.\) Phương trình đã cho trở thành \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\log _2}\left( {\frac{t}{2}} \right) = {\log _4}t + m \Leftrightarrow {\log _2}t - 1 = \frac{1}{2}{\log _2}t + m \Leftrightarrow {\log _2}t = 2\left( {m + 1} \right) \Leftrightarrow t = {2^{2\left( {m + 1} \right)}}\\ \Leftrightarrow {\log _2}x = {2^{2\left( {m + 1} \right)}} = {4^{m + 1}}.\end{array}\)

Chọn đáp án A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.