Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, biết \(AC=AB=4\), diện
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, biết \(AC=AB=4\), diện tích tam giác A’BC bằng 16. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Theo giả thiết \(A'A\) là đường cao. Dùng định lý Py-ta-go để tính \(A'A.\) Áp dụng công thức thể tích lăng trụ để tính thể tích.
Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC.\) Do \(\Delta ABC\) là tam giác cân nên \(AH\bot BC.\) Mặt khác \(\Delta ABC\) là tam giác vuông nên \(BC=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}=\sqrt{{{4}^{2}}+{{4}^{2}}}=4\sqrt{2},\)
và \(AH=\frac{1}{2}BC=2\sqrt{2}.\)
Do \(\left\{ \begin{array}{l}{S_{A'BC}} = 16\\{S_{A'BC}} = \frac{1}{2}A'H.BC\end{array} \right. \Rightarrow 16 = \frac{1}{2}A'H.BC \Leftrightarrow A'H = \frac{{16.2}}{{BC}} = \frac{{32}}{{4\sqrt 2 }} = 4\sqrt 2 .\)
Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác \(\Delta A'AB\) ta có
\(AA'=\sqrt{A'{{H}^{2}}-A{{H}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 4\sqrt{2} \right)}^{2}}-{{\left( 2\sqrt{2} \right)}^{2}}}=2\sqrt{6}.\)
Thể tích là \(V=A'A.{{S}_{ABC}}=\left( 2\sqrt{6} \right).\frac{1}{2}AB.AC=\sqrt{6}.4.4=16\sqrt{6}.\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
