Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng \((P):x - y + 3z + 2 = 0\) và đường thẳng \((d):\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{3}\). Phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với (P) là:
Câu 218196:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng \((P):x - y + 3z + 2 = 0\) và đường thẳng \((d):\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{3}\). Phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với (P) là:
A. \(3x + z - 5 = 0\)
B. \(3x - z + 5 = 0\)
C. \(3x - z - 5 = 0\)
D. \( - 3x - z - 5 = 0\)
Quảng cáo
- (P) chứa đường thẳng d và vuông góc với (Q) \( \Rightarrow \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right]\)
- Vì (P) chứa đường thẳng d nên lấy \(A \in (d)\), ta có \)A \in (P)\)
- Phương trình mặt phẳng (P) qua \(M({x_0};{y_0};{z_0})\) và có vecto \(\overrightarrow n = (a;b;c)\) có dạng:
\(a.(x - {x_0}) + b.(y - {y_0}) + c(z - {z_0}) = 0\)
-
Đáp án : C(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1;2;3} \right)\\\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 1;3} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ;\overrightarrow {{n_P}} } \right] = \left( {9;0; - 3} \right)\)
Vì (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với (P) \( \Rightarrow \overrightarrow n = {\rm{[}}\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{n_P}} {\rm{]}}\). Chọn \(\overrightarrow n = (3;0; - 1)\)
Lấy \(A(2; - 1;1) \in (d)\), suy ra \(A \in (Q)\)
Ta có:
\((Q):\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow n = (3;0; - 1)\\A(2; - 1;1) \in (Q)\end{array} \right. \Rightarrow 3(x - 2) - 1(z - 1) = 0 \Leftrightarrow 3x - z - 5 = 0\)
Chọn: C
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com