Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng \((P):x - y + 3z + 2 = 0\) và đường thẳng

Câu hỏi số 218196:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng \((P):x - y + 3z + 2 = 0\) và đường thẳng \((d):\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{3}\). Phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với (P) là:

A. \(3x + z - 5 = 0\)

B. \(3x - z + 5 = 0\)

C. \(3x - z - 5 = 0\)

D. \( - 3x - z - 5 = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218196

Phương pháp giải

- (P) chứa đường thẳng d và vuông góc với (Q) \( \Rightarrow \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right]\)

- Vì (P) chứa đường thẳng d nên lấy \(A \in (d)\), ta có \)A \in (P)\)

- Phương trình mặt phẳng (P) qua \(M({x_0};{y_0};{z_0})\) và có vecto \(\overrightarrow n = (a;b;c)\) có dạng:

\(a.(x - {x_0}) + b.(y - {y_0}) + c(z - {z_0}) = 0\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1;2;3} \right)\\\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 1;3} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ;\overrightarrow {{n_P}} } \right] = \left( {9;0; - 3} \right)\)

Vì (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với (P) \( \Rightarrow \overrightarrow n = {\rm{[}}\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{n_P}} {\rm{]}}\). Chọn \(\overrightarrow n = (3;0; - 1)\)

Lấy \(A(2; - 1;1) \in (d)\), suy ra \(A \in (Q)\)

Ta có:

\((Q):\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow n = (3;0; - 1)\\A(2; - 1;1) \in (Q)\end{array} \right. \Rightarrow 3(x - 2) - 1(z - 1) = 0 \Leftrightarrow 3x - z - 5 = 0\)

Chọn: C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.