Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm \(A(1;2;1)\)và đường thẳng \((d):\dfrac{x}{3} = \dfrac{{y - 1}}{4} = z + 3\). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa đường thẳng d

Câu 218197: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm \(A(1;2;1)\)và đường thẳng \((d):\dfrac{x}{3} = \dfrac{{y - 1}}{4} = z + 3\). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa đường thẳng d

A. \( - 15x - 11y + z - 8 = 0\)

B. \( - 15x + 11y + z - 8 = 0\)

C. \( - 15x + 11y - z - 8 = 0\)

D. \( - 15x + 11y + z + 8 = 0\)

Câu hỏi : 218197

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Vì (P) chứa đường thẳng d nên lấy \(B \in d\), ta có \(B \in (P)\)

- (P) chứa đường thẳng d và đi qua A, B \( \Rightarrow \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {AB} } \right]\)

- Phương trình mặt phẳng (P) qua \(M({x_0};{y_0};{z_0})\) và có vecto \(\overrightarrow n = (a;b;c)\) có dạng:

\(a.(x - {x_0}) + b.(y - {y_0}) + c(z - {z_0}) = 0\)

Đáp án : B
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Chọn \(B(0;1; - 3) \in d\), suy ra \(B \in (P)\)

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_d}} = \left( {3;4;1} \right)\\\overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 1; - 4} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ;\overrightarrow {AB} } \right] = ( - 15;11;1)\)

Vì (P) chứa đường thẳng d và đi qua A, B \( \Rightarrow \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {AB} } \right]\)\( = ( - 15;11;1)\)

Ta có:

\((P):\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_P}} = ( - 15;11;1)\\A(1;2;1) \in (P)\end{array} \right. \Rightarrow (P): - 15(x - 1) + 11(y - 2) + (z - 1) = 0 \Leftrightarrow - 15x + 11y + z - 8 = 0\)

Chọn B

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.