Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm \(A(1;2;1)\)và đường thẳng \((d):\dfrac{x}{3} =

Câu hỏi số 218197:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm \(A(1;2;1)\)và đường thẳng \((d):\dfrac{x}{3} = \dfrac{{y - 1}}{4} = z + 3\). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa đường thẳng d

A. \( - 15x - 11y + z - 8 = 0\)

B. \( - 15x + 11y + z - 8 = 0\)

C. \( - 15x + 11y - z - 8 = 0\)

D. \( - 15x + 11y + z + 8 = 0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218197

Phương pháp giải

- Vì (P) chứa đường thẳng d nên lấy \(B \in d\), ta có \(B \in (P)\)

- (P) chứa đường thẳng d và đi qua A, B \( \Rightarrow \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {AB} } \right]\)

- Phương trình mặt phẳng (P) qua \(M({x_0};{y_0};{z_0})\) và có vecto \(\overrightarrow n = (a;b;c)\) có dạng:

\(a.(x - {x_0}) + b.(y - {y_0}) + c(z - {z_0}) = 0\)

Giải chi tiết

Chọn \(B(0;1; - 3) \in d\), suy ra \(B \in (P)\)

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_d}} = \left( {3;4;1} \right)\\\overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 1; - 4} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ;\overrightarrow {AB} } \right] = ( - 15;11;1)\)

Vì (P) chứa đường thẳng d và đi qua A, B \( \Rightarrow \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {AB} } \right]\)\( = ( - 15;11;1)\)

Ta có:

\((P):\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_P}} = ( - 15;11;1)\\A(1;2;1) \in (P)\end{array} \right. \Rightarrow (P): - 15(x - 1) + 11(y - 2) + (z - 1) = 0 \Leftrightarrow - 15x + 11y + z - 8 = 0\)

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.