Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Cho hai số dương x, y. Chứng minh rằng \({x^2} + {y^2} + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \ge 2\left( {\sqrt x  +

Câu hỏi số 218589:
Vận dụng cao

Cho hai số dương x, y. Chứng minh rằng \({x^2} + {y^2} + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \ge 2\left( {\sqrt x  + \sqrt y } \right).\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:218589
Phương pháp giải

 Sử dụng BĐT Cauchy cho hai số a, b không âm ta có: \(\frac{{a + b}}{2} \ge \sqrt {ab} \) 

Giải chi tiết

Áp dụng BĐT Cauchy ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + \frac{1}{x} \ge 2\sqrt {{x^2}\frac{1}{x}} = 2\sqrt x \\{y^2} + \frac{1}{y} \ge 2\sqrt {{y^2}\frac{1}{y}} = 2\sqrt y \end{array} \right. \Rightarrow {x^2} + {y^2} + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \left( {{x^2} + \frac{1}{x}} \right) + \left( {{y^2} + \frac{1}{y}} \right) \ge 2\sqrt x + 2\sqrt y = 2\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn