Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Cho hai số dương x, y. Chứng minh rằng \({x^2} + {y^2} + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \ge 2\left( {\sqrt x  +

Câu hỏi số 218589:
Vận dụng cao

Cho hai số dương x, y. Chứng minh rằng \({x^2} + {y^2} + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \ge 2\left( {\sqrt x  + \sqrt y } \right).\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:218589
Phương pháp giải

 Sử dụng BĐT Cauchy cho hai số a, b không âm ta có: \(\frac{{a + b}}{2} \ge \sqrt {ab} \) 

Giải chi tiết

Áp dụng BĐT Cauchy ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + \frac{1}{x} \ge 2\sqrt {{x^2}\frac{1}{x}} = 2\sqrt x \\{y^2} + \frac{1}{y} \ge 2\sqrt {{y^2}\frac{1}{y}} = 2\sqrt y \end{array} \right. \Rightarrow {x^2} + {y^2} + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \left( {{x^2} + \frac{1}{x}} \right) + \left( {{y^2} + \frac{1}{y}} \right) \ge 2\sqrt x + 2\sqrt y = 2\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn