Tính \(I = \int {\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)dx} \) ta được:

Câu hỏi số 218761:

Vận dụng

A. \(x\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) - \sqrt {{x^2} + 1} + C\)

B. \(\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) - \sqrt {{x^2} + 1} + C\)

C. \(x\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) + \sqrt {{x^2} + 1} + C\)

D. \(\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) + \sqrt {{x^2} + 1} + C\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218761

Phương pháp giải

Đặt \(\left\{ \matrix{ u = \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) \hfill \cr dv = dx \hfill \cr} \right.\).

Giải chi tiết

Đặt \(\left\{ \matrix{ u = \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) \hfill \cr dv = dx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ du = {{1 + {x \over {\sqrt {{x^2} + 1} }}} \over {x + \sqrt {{x^2} + 1} }}dx \hfill \cr v = x \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ du = {{{{x + \sqrt {{x^2} + 1} } \over {\sqrt {{x^2} + 1} }}} \over {x + \sqrt {{x^2} + 1} }}dx = {{dx} \over {\sqrt {{x^2} + 1} }} \hfill \cr v = x \hfill \cr} \right.\)

\( \Rightarrow I = x\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) - \int {{x \over {\sqrt {{x^2} + 1} }}dx} + {C_1}.\)

Đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 1} \Rightarrow {t^2} = {x^2} + 1 \Leftrightarrow tdt = xdx \Rightarrow \int {{x \over {\sqrt {{x^2} + 1} }}dx} = \int {{{tdt} \over t}} = \int {dt} = t + {C_2} = \sqrt {{x^2} + 1} + {C_2}\)

Khi đó ta có: \( \Rightarrow I = x\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) - \sqrt {{x^2} + 1} + C.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.