Tính \(I = \int {x{{\tan }^2}xdx} \) ta được:

Câu hỏi số 218763:

Vận dụng

A. \( - {1 \over 2}{x^2} + x\tan x + \ln \left| {\cos x} \right| + C\)

B. \( - {1 \over 2}{x^2} + x\tan x - \ln \left| {\cos x} \right| + C\)

C. \({1 \over 2}{x^2} + x\tan x - \ln \left| {\cos x} \right| + C\)

D. \({1 \over 2}{x^2} - x\tan x + \ln \left| {\cos x} \right| + C\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218763

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \({\tan ^2}x = {1 \over {{{\cos }^2}x}} - 1,\) sau đó tách thành 2 nguyên hàm và sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần.

Giải chi tiết

\(I = \int {x{{\tan }^2}xdx} = \int {x\left( {{1 \over {{{\cos }^2}x}} - 1} \right)dx} = \int {x.{1 \over {{{\cos }^2}x}}dx} - \int {xdx} = {I_1} - {I_2}\)

Ta có: \({I_2} = \int {xdx} = {{{x^2}} \over 2} + {C_2}.\)

\({I_1} = \int {x{1 \over {{{\cos }^2}x}}dx} \)

Đặt

\(\eqalign{ & \left\{ \matrix{ u = x \hfill \cr dv = {1 \over {{{\cos }^2}x}}dx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ du = dx \hfill \cr v = \tan x \hfill \cr} \right. \cr & \Rightarrow {I_1} = x\tan x - \int {\tan xdx} + {C_1} = x\tan x - \int {{{\sin x} \over {\cos x}}dx} + {C_1} = x\tan x + \int {{{d\left( {\cos x} \right)} \over {\cos x}}} + {C_1} = x\tan x + \ln \left| {\cos x} \right| + {C_1}. \cr & \Rightarrow I = x\tan x + \ln \left| {\cos x} \right| + {C_1} - {{{x^2}} \over 2} - {C_2} = x\tan x + \ln \left| {\cos x} \right| - {{{x^2}} \over 2} + C. \cr} \)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.