Trong tam giác ABC, hệ thức nào sau đây đúng?

Câu 218805: Trong tam giác ABC, hệ thức nào sau đây đúng?

A. \({{\tan A} \over {\tan B}} = {{{c^2} + {a^2} - {b^2}} \over {{c^2} + {b^2} - {a^2}}}\)

B. \({{\cot A} \over {\cot B}} = {{{c^2} + {a^2} - {b^2}} \over {{c^2} + {b^2} - {a^2}}}\)

C. \({{\tan A} \over {\tan B}} = {{{c^2} + {b^2} - {a^2}} \over {{c^2} + {a^2} - {b^2}}}\)

D. \({{\tan A} \over {\tan B}} = {{{c^2} + {b^2} + 2a} \over {{c^2} + {a^2} + 2b}}\)

Câu hỏi : 218805

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí cosin: \(\eqalign{ & {a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\,CosA \cr & {b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\,CosB \cr} \) và định lý sin: \({a \over {\sin \,A}} = {b \over {\sin \,B}} = 2R\)

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Áp dụng định lí cosin:

\(\eqalign{ & {a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\,cosA \Rightarrow \cos A = {{{c^2} + {b^2} - {a^2}} \over {2bc}} \cr & {b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\,cosB \Rightarrow \cos B = {{{c^2} + {a^2} - {b^2}} \over {2ac}} \cr} \).

và định lý sin: \({a \over {\sin \,A}} = {b \over {\sin \,B}} = 2R \Rightarrow \sin A = {a \over {2R}},\sin B = {b \over {2R}}.\)

\({{\tan A} \over {\tan B}} = {{\sin A} \over {\cos A}}.{{\cos B} \over {\sin B}} = {{{a \over {2R}}} \over {{{{c^2} + {b^2} - {a^2}} \over {2bc}}}}.{{{{{c^2} + {a^2} - {b^2}} \over {2ac}}} \over {{b \over {2R}}}} = {{{c^2} + {a^2} - {b^2}} \over {{c^2} + {b^2} - {a^2}}}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây