Cho tam giác ABC có \({1 \over {b + a}} + {1 \over {a + c}} = {3 \over {a + b + c}}\). Nhận xét nào sau đây

Câu hỏi số 218808:

Vận dụng

Cho tam giác ABC có \({1 \over {b + a}} + {1 \over {a + c}} = {3 \over {a + b + c}}\). Nhận xét nào sau đây đúng.

A. Tam giác ABC có \(\widehat {BAC} = {60^0}\)

B. Tam giác ABC đều

C. Tam giác ABC vuông cân tại A

D. Tam giác ABC có \(\widehat {BAC} = {120^0 }\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218808

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương kết hợp sử dụng công thức định lí cosin: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.cosA\)

Giải chi tiết

\(\eqalign{ & {1 \over {b + a}} + {1 \over {a + c}} = {3 \over {a + b + c}} \Leftrightarrow {{a + b + c} \over {b + a}} + {{a + b + c} \over {a + c}} = 3 \Leftrightarrow 1 + {c \over {b + a}} + 1 + {b \over {a + c}} = 3 \cr & \Leftrightarrow {c \over {b + a}} + {b \over {a + c}} = 1 \Leftrightarrow c(a + c) + b(a + b) = (b + a)(a + c) \Leftrightarrow ca + {c^2} + ab + {b^2} = ab + bc + {a^2} + ac \cr & \Leftrightarrow {c^2} + {b^2} - {a^2} = bc \Leftrightarrow 2bc.\cos A = bc \Leftrightarrow \cos A = {1 \over 2} \Leftrightarrow \widehat A = {60^0}. \cr} \).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10