Giả thiết như ở câu 4. Hơn nữa ta giả thiết thêm rằng \(\widehat {{O_2}A{O_1}} = {120^0}.\) Khi đó
Giả thiết như ở câu 4. Hơn nữa ta giả thiết thêm rằng \(\widehat {{O_2}A{O_1}} = {120^0}.\) Khi đó diện tích \(S\) phần giao của hai đường tròn \(\left( {{O_1}} \right)\) và \(\left( {{O_2}} \right)\) là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Tính diện tích \({S_1},\,{S_2},\,{S_3}\) của các hình quạt \(A{O_2}B,\,A{O_1}B\) và của tứ giác \(A{O_1}B{O_2}.\) Khi đó \(S = \frac{{{S_1} + {S_2} - {S_3}}}{2}\)
Gọi \({S_1},\,{S_2},\,{S_3}\) lần lượt là diện tích của hình quạt \(A{O_2}B,\,A{O_1}B\)
và của tứ giác \(A{O_1}B{O_2}.\) Khi đó \(S = \frac{{{S_1} + {S_2} - {S_3}}}{2}\) và \({S_1} = {S_2}.\)
Theo giải thiết ta có \(\widehat {{O_2}A{O_1}} = {120^0}\) nên \(\widehat {{O_2}AB} = \frac{1}{2}\widehat {{O_2}A{O_1}} = {60^0}.\) Tam giác \(\Delta {O_2}AB\) cân tại \({O_2}\) nên ta nhận được \(\Delta A{O_2}B\) là tam giác đều. Từ đó \(\widehat {A{O_2}B} = {60^0}.\) Suy ra \({S_1} = \frac{{\pi {R^2}}}{{360}}.60 = \frac{{\pi {R^2}}}{6}.\)
Gọi \(H = {O_1}{O_2} \cap AB.\)
Xét tam giác \(AHO{ _2}\) vuông tại \(H.\) Ta có \(\widehat {HA{O_2}} = {60^0},\) nên \(\sin \,{60^0} = \frac{{H{O_2}}}{{A{O_2}}} \Rightarrow H{O_2} = A{O_2}\sin \,{60^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}R.\)
Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông \(AH{O_2}\) ta nhận được \(A{H^2} + {O_2}{H^2} = {O_2}{A^2} \Rightarrow A{H^2} = {O_2}{A^2} - {O_2}{H^2} = \frac{{{R^2}}}{4} \Rightarrow AH = \frac{R}{2}.\)
Diện tích tam giác \(AH{O_2}\) là \(\frac{1}{2}AH.H{O_2} = \frac{1}{2}.\left( {\frac{R}{2}} \right)\left( {\frac{{\sqrt 3 R}}{2}} \right) = \frac{{\sqrt 3 {R^2}}}{8}.\) Ta có thể kiểm tra được các tam giác \(\Delta AH{O_2},\,\Delta BH{O_2},\,\Delta AH{O_1},\,\Delta BH{O_1}\) là các tam giác bằng nhau. Do đó diện tích của tứ giác \(A{O_2}B{O_1}\) bằng \(4\) lần diện tích tam giác \(AH{O_2}.\) Do đó \({S_3} = 4.\left( {\frac{{\sqrt 3 {R^2}}}{8}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}{R^2}.\)
Từ đó ta có \(S = \frac{{{S_1} + {S_2} - {S_3}}}{2} = \frac{{\frac{{\pi {R^2}}}{6} + \frac{{\pi {R^2}}}{6} - \frac{{\sqrt 3 {R^2}}}{2}}}{2} = \frac{{{R^2}\left( {2\pi - 3\sqrt 3 } \right)}}{{12}}.\)
Chọn đáp án C
Đáp án cần chọn là: C
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
