Cho phương trình \({x^2} - 3x + m + 4 = 0\). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thoả

Câu hỏi số 219095:

Vận dụng cao

Cho phương trình \({x^2} - 3x + m + 4 = 0\). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thoả mãn \({x_1} - {x_2} = - 1\)

A. - 5

B. - 4

C. - 2

D. - 3

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:219095

Phương pháp giải

Sử dụng công thức nghiệm để biện luận phương trình có hai nghiệm phân biệt

Sử dụng định lí vi-ét để tìm mối quan hệ giữa hai nghiệm

Sử dụng hằng đẳng thức để đưa về tổng và tích hai nghiệm

Giải chi tiết

Phương trình \({x^2} - 3x + m + 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow \Delta = {( - 3)^2} - 4.(m + 4) > 0 \Leftrightarrow 9 - 4m - 16 > 0 \Leftrightarrow 4m < - 7 \Leftrightarrow m < {{ - 7} \over 4}\)

Vậy \(m < {{ - 7} \over 4}\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo định lí vi-et có \({x_1} + {x_2} = 3\) và \({x_1}.{x_2} = m + 4\)

Có \({x_1} - {x_2} = - 1 \Rightarrow {({x_1} - {x_2})^2} = 1 \Rightarrow {x_1}^2 - 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2 = 1\)

\( \Rightarrow {x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2 - 4{x_1}{x_2} = 1 \Rightarrow {({x_1} + {x_2})^2} - 4{x_1}{x_2} = 1\)

Thay \({x_1} + {x_2} = 3\) và \({x_1}.{x_2} = m + 4\) ta được :

\({3^2} - 4.(m + 4) = 1 \Leftrightarrow 9 - 4m - 16 = 1 \Leftrightarrow 4m = - 8 \Leftrightarrow m = - 2\) (thoả mãn \(m < {{ - 7} \over 4}\))

Vậy m = - 2.

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link