Cho hình nón (N) có đường sinh tạo với đáy một góc \({{60}^{0}}\). Mặt phẳng qua trục của (N)
Cho hình nón (N) có đường sinh tạo với đáy một góc \({{60}^{0}}\). Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N) được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2. Thế tích V của khối nón (N).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Chứng minh thiết diện qua trục là tam giác đều, sử dụng công thức nhanh tính diện tích của tam giác đều cạnh a \(S=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\) và công thức tính diện tích tam giác \(S=\frac{abc}{4R}\), với a, b, c là 3 cạnh của tam giác và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác để tìm ra cạnh của tam giác đều.
Tính chiều cao và bán kính đáy của khối nón, sử dụng công thức \({{l}^{2}}={{h}^{2}}+{{r}^{2}}\), sau đó suy ra thể tích của khối nón \(V=\frac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h.\)
Gọi thiết diện qua trục là tam giác ABC như hình vẽ, hiển nhiên tam giác ABC cân tại A, lại có góc giữa đường sinh và đáy bằng 600 nên \(\widehat{ABC}={{60}^{0}}\). Do đó tam giác ABC đều.
Gọi AB = AC = BC = a, ta có \({{S}_{ABC}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{{{a}^{3}}}{4R}=\frac{{{a}^{3}}}{4.2}\Leftrightarrow a=2\sqrt{3}\Rightarrow \) \(l=2\sqrt{3}\)
Khi đó \(h=AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{2\sqrt{3}.\sqrt{3}}{2}=3.\)
Suy ra bán kính đáy hình nón là \(r=\sqrt{{{\left( 2\sqrt{3} \right)}^{2}}-{{3}^{2}}}=\sqrt{3}\)
Vậy \(V=\frac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h=\frac{1}{3}\pi {{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}.3=3\pi \)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
