Gọi x và y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \({{\log }_{9}}x={{\log }_{6}}y={{\log

Câu hỏi số 219314:

Vận dụng

Gọi x và y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \({{\log }_{9}}x={{\log }_{6}}y={{\log }_{4}}\left( x+y \right)\) và \(\frac{x}{y}=\frac{-a+\sqrt{b}}{2}\), với a, b là hai số nguyên dương. Tính T = a + b.

A. T = 6

B. T = 4

C. T = 11

D. T = 8

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:219314

Phương pháp giải

Từ phương trình \({{\log }_{9}}x={{\log }_{6}}y={{\log }_{4}}\left( x+y \right)\), đặt \({{\log }_{9}}x={{\log }_{6}}y={{\log }_{4}}\left( x+y \right)=t\), đưa về phương trình ẩn t và giải phương trình đó, sau đó suy ra tỉ số \(\frac{x}{y}\), đồng nhất hệ số tìm a, b.

Giải chi tiết

Đặt \({{\log }_{9}}x={{\log }_{6}}y={{\log }_{4}}\left( x+y \right)=t\Rightarrow \left\{ \begin{align}& x={{9}^{t}} \\& y={{6}^{t}} \\& x+y={{4}^{t}} \\\end{align} \right.\)

\(\Rightarrow {{9}^{t}}+{{6}^{t}}={{4}^{t}}\Leftrightarrow {{\left( \frac{9}{4} \right)}^{t}}+{{\left( \frac{3}{2} \right)}^{t}}=1\Leftrightarrow {{\left( \frac{3}{2} \right)}^{2t}}+{{\left( \frac{3}{2} \right)}^{t}}-1=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& {{\left( \frac{3}{2} \right)}^{t}}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\,\,\,\,\,\left( tm \right) \\& {{\left( \frac{3}{2} \right)}^{t}}=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\,\,\,\,\,\left( ktm \right) \\\end{align} \right.\)

Ta có: \(\frac{x}{y}=\frac{{{9}^{t}}}{{{6}^{t}}}={{\left( \frac{3}{2} \right)}^{t}}\Rightarrow \frac{-1+\sqrt{5}}{2}=\frac{-a+\sqrt{b}}{2}\Rightarrow \left\{ \begin{align}& a=1 \\& b=5 \\\end{align} \right.\Rightarrow T=a+b=6\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.