Với \(n \in N*\), ta xét các mệnh đề: P: \(''{7^n} + 5\) chia hết cho 2”; Q: “\({7^n} + 5\) chia hết cho 3” và R: “\({7^n} + 5\) chia hết cho 6”. Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

Câu 219323: Với \(n \in N*\), ta xét các mệnh đề: P: \(''{7^n} + 5\) chia hết cho 2”; Q: “\({7^n} + 5\) chia hết cho 3” và R: “\({7^n} + 5\) chia hết cho 6”. Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Câu hỏi : 219323

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Bằng quy nạp toán học ta chứng minh được \({7^n} + 5\) chia hết cho 6.

Đáp án : A
(5) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Bằng quy nạp toán học ta chứng minh được \({7^n} + 5\) chia hết cho 6.

Thật vậy, với n = 1 ta có: \({7^1} + 5 = 12\,\, \vdots \,\,6\)

Giả sử mệnh đề đúng với n = k, nghĩa là \({7^k} + 5\) chia hết cho 6, ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với n = k + 1, nghĩa là phải chứng minh \({7^{k + 1}} + 5\) chia hết cho 6.

Ta có: \({7^{k + 1}} + 5 = 7\left( {{7^k} + 5} \right) - 30\)

Theo giả thiết quy nạp ta có \({7^k} + 5\) chia hết cho 6, và 30 chia hết cho 6 nên \(7\left( {{7^k} + 5} \right) - 30\) cũng chia hết cho 6.

Do đó mệnh đề đúng với n = k + 1.

Vậy \({7^n} + 5\) chi hết cho 6 với mọi \(n \in N*\).

Mọi số chia hết cho 6 đều chia hết cho 2 và chia hết cho 3. Do đó cả 3 mệnh đề đều đúng.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.