Biểu thức nào sau đây cho ta tập giá trị của tổng S = 1 – 2 + 3 – 4 + … - 2n + (2n + 1).

Câu hỏi số 219325:

Nhận biết

A. 1

B. 0

C. 5

D. \(n+1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:219325

Phương pháp giải

Dự đoán công thức tổng S sau đó chứng minh công thức vừa dự đoán bằng phương pháp quy nạp toán học.

Giải chi tiết

Với n = 0 ta có: S = 1

Với n = 1 ta có S = 1 – 2 + 3 = 2

Với n = 2 ta có S = 1 – 2 + 3 – 4 + 5 = 3

Dự đoán S = n + 1 (*), ta sẽ chứng minh (*) đúng bằng quy nạp.

Với n = 0 đương nhiên (*) đúng.

Giả sử (*) đúng với n = k, tức là \({S_k} = 1 - 2 + 3 - 4 + ... - 2k + \left( {2k + 1} \right) = k + 1\), ta chứng minh (*) đúng với n = k + 1.

Ta có:

\(\eqalign{ & {S_{k + 1}} = 1 - 2 + 3 - 4 + ... - 2\left( {k + 1} \right) + \left( {2\left( {k + 1} \right) + 1} \right) \cr & = \left( {1 - 2 + 3 - 4 + ... - 2k + 2k + 1} \right) - \left( {2k + 2} \right) + \left( {2k + 3} \right) = {S_k} - \left( {2k + 2} \right) + \left( {2k + 3} \right) = k + 1 + 1. \cr} \).

Vậy (*) đúng với mọi số tự nhiên n. Tức là S = n + 1.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.