Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({{\log }_{x+1}}\left( -2x \right)>2\)

Câu hỏi số 219324:

Thông hiểu

A. \(S=\left( -1;0 \right)\)

B. \(S=\left( -\infty ;0 \right)\)

C. \(S=\left( \sqrt{3}-2;0 \right)\)

D. \(S=\left( \sqrt{3}-2;+\infty \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:219324

Phương pháp giải

\({{\log }_{a}}b\) có nghĩa khi \(0<a\ne 1;b>0\)

\({\log _a}b > c \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\b > {a^c}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\b < {a^c}\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

\({{\log }_{x+1}}\left( -2x \right)>2\)

Điều kiện:

\(\left\{ \begin{array}{l} - 2x > 0\\0 < x + 1 \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 0\\ - 1 < x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 < x < 0\)

Từ điều kiện ta có cơ số \(x+1<1\) nên bất phương trình tương đương với \(-2x<{{\left( x+1 \right)}^{2}}\Leftrightarrow -2x<{{x}^{2}}+2x+1\Leftrightarrow {{x}^{2}}+4x+1>0\Leftrightarrow x\in \left( -\infty ;-2-\sqrt{3} \right)\cup \left( -2+\sqrt{3};+\infty \right)\)

Kết hợp với điều kiện ta được: \(x\in \left( -2+\sqrt{3};0 \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.