Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(y=mx-m-1\) cắt đồ thị hàm

Câu hỏi số 219338:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(y=mx-m-1\) cắt đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x\) tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho AB = BC.

A. \(m\in \left( -\frac{5}{4};+\infty \right)\)

B. \(m\in \left( -\infty ;0 \right]\cup \left( 4;+\infty \right)\)

C. \(m\in \left( -2;+\infty \right)\)

D. \(m\in R\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:219338

Phương pháp giải

Viết phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và hàm số ban đầu tìm các điểm A,B,C sau đó thay vào hệ thức AB = BC tìm m.

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y=mx-m-1\) và đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x\) là

\(\begin{array}{l}{x^3} - 3{x^2} + x = mx - m - 1\\ \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} + \left( {1 - m} \right)x + m + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2x - 1 - m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\{x^2} - 2x - 1 - m = 0\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Đường thẳng cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt A, B, C khi và chỉ khi

\(\left\{ \begin{array}{l}{1^2} - 2.1 - 1 - m \ne 0\\\Delta {'_{\left( * \right)}} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne - 2\\m > - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow m > - 2\)

Dựa vào các đáp án đầu bài ra đến đây ta đã có thể kết luận đáp án đúng là C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.