Cho hai đường tròn (O; 5cm) và (O’; 5cm) cắt nhau tại A và B . Tính độ dài dây chung AB biết OO’ = 8cm

Câu 220327: Cho hai đường tròn (O; 5cm) và (O’; 5cm) cắt nhau tại A và B . Tính độ dài dây chung AB biết OO’ = 8cm

A. 6cm

B. 3cm

C. 2cm

D. 4cm

Câu hỏi : 220327

Quảng cáo

Đáp án : A
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Gọi I là giao điểm của OO’ và AB.

Ta có:

\(OA = O{B^{}} = 5cm\left( { = R} \right)\)

\(O'A = O'B = 5c{m^{}}\left( { = R'} \right)\)

\( \Rightarrow OA = OB = O'A = O'B = 5cm\)

\( \Rightarrow \)Tứ giác OAO’B là hình thoi (tứ giác có 4 cạnh bằng nhau)

\( \Rightarrow AB \bot OO'\) tại I

\( \Rightarrow \) I là trung điểm của OO’ và AB \( \Rightarrow \) \(IO = IO' = \dfrac{{OO'}}{2} = \dfrac{8}{2} = 4cm\)

Xét tam giác vuông OAI, áp dụng định lý Pitago ta có:

\(AI = \sqrt {O{A^2} - O{I^2}} = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = 3cm\)

\( \Rightarrow AB = 2AI = 2.3 = 6cm\)

Vậy: Độ dài dây chung AB là 6cm.

Chú ý:
Đây là một bài tập cơ bản, chủ yếu xoay quanh các tính chất của hình thoi. Nếu từ đầu các em không nhận ra và chứng minh ra được hình thoi OAO’B thì bài toán sẽ dài hơn.

Các em cũng có thể dùng tính chất đường trung trực để giải bài này.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.