Số nghiệm của phương trình \({\log _4}\left( {{{\log }_2}x} \right) + {\log _2}\left( {{{\log }_4}x} \right) =

Câu hỏi số 220889:

Thông hiểu

Số nghiệm của phương trình \({\log _4}\left( {{{\log }_2}x} \right) + {\log _2}\left( {{{\log }_4}x} \right) = 2\) là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220889

Phương pháp giải

Đưa về cùng cơ số 2 sau đó dùng phương pháp đặt ẩn phụ.

Giải chi tiết

ĐK: \(\left\{ \matrix{ x > 0 \hfill \cr {\log _2}x > 0 \hfill \cr {\log _4}x > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x > 1\)

\(\eqalign{ & {\log _4}\left( {{{\log }_2}x} \right) + {\log _2}\left( {{{\log }_4}x} \right) = 2 \cr & \Leftrightarrow {\log _{{2^2}}}\left( {{{\log }_2}x} \right) + {\log _2}\left( {{{\log }_{{2^2}}}x} \right) = 2 \cr & \Leftrightarrow {1 \over 2}{\log _2}\left( {{{\log }_2}x} \right) + {\log _2}\left( {{1 \over 2}{{\log }_2}x} \right) = 2 \cr & \Leftrightarrow {1 \over 2}{\log _2}\left( {{{\log }_2}x} \right) + {\log _2}{1 \over 2} + {\log _2}\left( {{{\log }_2}x} \right) = 2 \cr & \Leftrightarrow {3 \over 2}{\log _2}\left( {{{\log }_2}x} \right) = 2 - {\log _2}{1 \over 2} = 2 - \left( { - 1} \right) = 3 \cr & \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{{\log }_2}x} \right) = 2 \cr & \Leftrightarrow {\log _2}x = {2^2} = 4 \cr & \Leftrightarrow x = {2^4} = 16 \cr} \)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.