Số nghiệm của phương trình \({\log _4}\left( {{{\log }_2}x} \right) + {\log _2}\left( {{{\log }_4}x} \right) = 2\) là:
Câu 220889: Số nghiệm của phương trình \({\log _4}\left( {{{\log }_2}x} \right) + {\log _2}\left( {{{\log }_4}x} \right) = 2\) là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Quảng cáo
Đưa về cùng cơ số 2 sau đó dùng phương pháp đặt ẩn phụ.
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
ĐK: \(\left\{ \matrix{ x > 0 \hfill \cr {\log _2}x > 0 \hfill \cr {\log _4}x > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x > 1\)
\(\eqalign{ & {\log _4}\left( {{{\log }_2}x} \right) + {\log _2}\left( {{{\log }_4}x} \right) = 2 \cr & \Leftrightarrow {\log _{{2^2}}}\left( {{{\log }_2}x} \right) + {\log _2}\left( {{{\log }_{{2^2}}}x} \right) = 2 \cr & \Leftrightarrow {1 \over 2}{\log _2}\left( {{{\log }_2}x} \right) + {\log _2}\left( {{1 \over 2}{{\log }_2}x} \right) = 2 \cr & \Leftrightarrow {1 \over 2}{\log _2}\left( {{{\log }_2}x} \right) + {\log _2}{1 \over 2} + {\log _2}\left( {{{\log }_2}x} \right) = 2 \cr & \Leftrightarrow {3 \over 2}{\log _2}\left( {{{\log }_2}x} \right) = 2 - {\log _2}{1 \over 2} = 2 - \left( { - 1} \right) = 3 \cr & \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{{\log }_2}x} \right) = 2 \cr & \Leftrightarrow {\log _2}x = {2^2} = 4 \cr & \Leftrightarrow x = {2^4} = 16 \cr} \)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
